应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想
51/1返回列表
查看: 1529  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)

[求助] 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想

谢谢大家了

1.jpg

[ Last edited by watashi618 on 2012-12-28 at 23:20 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

或许以后有用

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
Life is but a dream
1楼 2012-12-28 23:14:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-29 14:05:03
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f ...

非常感谢您的参与，能不能给一个类似于sard定理的证明的证明。下面是我们老师的提示。另外，能否告知这个定理在哪本书上有？非常感谢！

IMAG0533.jpg
赞一下 回复此楼
Life is but a dream
3楼2012-12-29 15:00:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
watashi618: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常感谢您的帮助！ 2012-12-29 23:11:31
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2012-12-29 14:05:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

http://math.uchicago.edu/~amwright/Sard.pdf 中的lemma 3 正是1）的答案，这是sard定理证明的一部分。
赞一下 回复此楼
4楼2012-12-29 20:31:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-29 14:05:03
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f ...

如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
为什么导数表示矩阵的稚也必定是n2？ 非常感谢
赞一下 回复此楼
Life is but a dream
5楼2012-12-29 21:40:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 286分人工智能专业请求调剂愿意跨考！ +3 lemonzzn 2026-03-17 3/150 2026-03-19 23:58 by 23Postgrad
[考研] 329求调剂 +5 想上学吖吖 2026-03-19 5/250 2026-03-19 23:56 by 23Postgrad
[考研] 294求调剂材料与化工专硕 +14 陌の森林 2026-03-18 14/700 2026-03-19 22:38 by 学员8dgXkO
[考研] 一志愿武汉理工材料工程专硕调剂 +5 Doleres 2026-03-19 5/250 2026-03-19 20:14 by 制度的
[考研] 梁成伟老师课题组欢迎你的加入 +9 一鸭鸭哟 2026-03-14 11/550 2026-03-19 17:22 by ！本暗一次！
[考研] 266求调剂 +5 阳阳哇塞 2026-03-14 10/500 2026-03-19 15:08 by 阳阳哇塞
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +4 生物工程调剂 2026-03-16 12/600 2026-03-19 11:10 by 生物工程调剂
[考研] 材料专硕英一数二306 +5 z1z2z3879 2026-03-18 5/250 2026-03-19 07:43 by BruceLiu320
[考研] 一志愿华中科技大学，080502，354分求调剂 +4 守候夕阳CF 2026-03-18 4/200 2026-03-18 22:16 by li123456789.
[考研] 330求调剂 +3 小材化本科 2026-03-18 3/150 2026-03-18 21:55 by 无懈可击111
[考研] 354求调剂 +4 Tyoumou 2026-03-18 7/350 2026-03-18 21:45 by Tyoumou
[考研] 化学工程321分求调剂 +15 大米饭！ 2026-03-15 18/900 2026-03-18 14:52 by haxia
[考研] 085601专硕，总分342求调剂，地区不限 +5 share_joy 2026-03-16 5/250 2026-03-18 14:48 by haxia
[考研] 297求调剂 +8 戏精丹丹丹 2026-03-17 8/400 2026-03-18 14:30 by laoshidan
[考研] 070300化学319求调剂 +6 锦鲤0909 2026-03-17 6/300 2026-03-18 13:22 by Iveryant
[考研] 085601求调剂 +4 Du.11 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:08 by ruiyingmiao
[考研] 11408 一志愿西电，277分求调剂 +3 zhouzhen654 2026-03-16 3/150 2026-03-17 07:03 by laoshidan
[考研] 318求调剂 +3 Yanyali 2026-03-15 3/150 2026-03-16 16:41 by houyaoxu
[考研] 0703 物理化学调剂 +3 我可以上岸的对� 2026-03-13 5/250 2026-03-16 10:50 by 我可以上岸的对�
[考研] 290求调剂 +3 ADT 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:19 by peike
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭