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iamikaruk

木虫 (著名写手)

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[交流] 请教密度泛函理论中屏蔽库伦势的问题

最近我在做高能电子与固体弹性散射方面的一些研究，基本思路就是通过DFT求解得到固体的屏蔽库伦势 $V\left(\vec{r}\right)$ ：
$V\left(\vec{r}\right)=V_{\text{Coulomb}}\left(\vec{r}\right)+\int \frac{e^2 n\left(\vec{r}'\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}'\right|} d^3\vec{r}'$
原子核的库伦势可以解析的写出来，通过FP-LAPW方法可以得到总的电子密度 $n\left(\vec{r}\right)$ 。
那么我的问题是
1. 这样得到的屏蔽库伦势应该是绝对的吧？即可否认为这里的屏蔽库伦势的绝对值是相对于无穷远处真空为0得到的？
2. 如果1是正确的，那么计算得到电子的屏蔽库伦势>0该怎么理解？固体中的电子会自动发射到真空中？

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1楼 2012-12-12 13:29:14

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iamikaruk

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7楼: Originally posted by uuv2010 at 2012-12-13 10:22:52
是的，由于这个常数的存在，所以加上一个常数拟合的方法可能比较合适...

试了一下，实际上不可操作
屏蔽库伦势在很接近于原子核的地方才逼近于库伦势，这个范围<0.05埃，实际上很难达到那么高的采样精度，就算达到数据点也不够用于拟合。
昨晚上推导了一个小时的公式，完全从电荷密度出发得到屏蔽库伦势。早上高兴的过来写了个代码验证，发现一个单胞内的电荷密度在0.01埃的sampling下总电荷密度还不收敛

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9楼2012-12-13 11:16:01

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uuv2010

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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
fzx2008: 金币+3, 谢谢指教！ 2012-12-12 19:20:39
iamikaruk: 金币+5, 多谢指教 2012-12-12 19:33:33

我的理解是这样的：
由于势函数加上或者减去一个常数不影响相对能级的大小，所以这里的屏蔽库伦势的数值不是一个绝对值
由于在凝聚态中，电子的能级是小于真空能级的，所以如果想按照真空能级对得到的屏蔽库伦势进行标度的话，可以沿着远离原子核或者固体表面的方向计算静电势，离的足够远的地方势能趋于定值，这个值就是真空能级的能量，然后以这个能量作为参考态就可以

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3楼2012-12-12 19:19:23

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iamikaruk

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引用回帖:

3楼: Originally posted by uuv2010 at 2012-12-12 19:19:23
我的理解是这样的：
由于势函数加上或者减去一个常数不影响相对能级的大小，所以这里的屏蔽库伦势的数值不是一个绝对值
由于在凝聚态中，电子的能级是小于真空能级的，所以如果想按照真空能级对得到的屏蔽库伦势进 ...

你的意思是固体本身相对于真空有个功函数？然后在DFT的框架下这个得要通过slab方式的计算得到功函数？
我不理解的一点是如果用的势函数是 $V_{\text{Coulomb}}\left(\vec{r}\right)=-Z\frac{e^2}{r}$ 的形式，以无穷远处真空为0，这样处理结果得到的也不是绝对的静电势？
不过实际处理中我倒是可以用 $V_{\text{Coulomb}}\left(\vec{r}\right)=-Z\frac{e^2}{r}+C$ 去拟合很靠近原子核处的DFT结果，然后把这个常数C去掉。