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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这个怎么计算，算出来的结果是常数，求计算过程
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green_123

金虫 (小有名气)

[求助] 这个怎么计算，算出来的结果是常数，求计算过程

如下图


22.jpg

11.jpg



[ Last edited by green_123 on 2012-12-3 at 12:53 ]
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1楼 2012-12-03 12:47:09
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green_123

金虫 (小有名气)
书上只给出这个叫一个函数，与幂指数有关

111.jpg
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4楼2012-12-04 15:32:37
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主是想问最后那个级数的值吗？
Sum_{n=1}^{infty}1/n^2=pi^2/6
Sum_{n=1}^{infty}1/n^3=zeta(3).
实际上从级数理论可知当p>1时，sum_{n=1}^{infty}1/n^p收敛，这个级数的和称为黎曼zeta函数，记为zeta(p)，里面一些特殊的p值如2，4等等可利用某些函数的Fourier展开求得。
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green_123
鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
2楼2012-12-04 00:28:31
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green_123

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by archdevil at 2012-12-04 00:28:31
楼主是想问最后那个级数的值吗？
Sum_{n=1}^{infty}1/n^2=pi^2/6
Sum_{n=1}^{infty}1/n^3=zeta(3).
实际上从级数理论可知当p>1时，sum_{n=1}^{infty}1/n^p收敛，这个级数的和称为黎曼zeta函数，记为zeta(p)， ...

谢谢

我需要的是具体的计算过程，结果我已经知道了，都是

Apai^p

A是一个系数

书上只给出这个叫
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3楼2012-12-04 15:31:20
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
green_123: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2012-12-05 16:13:07
关于sum_{n=1}^{infty}1/n^2, 可以设f(x)=|x|, x范围为(-2pi,2pi)，将f(x)做Fourier级数展开，因为是偶函数，故展开式中只含cos(n pi x)。
楼主可参考
http://www.math.psu.edu/wysocki/M412/Notes412_8.pdf
的第6页。
也可参考
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... 4%E9%97%AE%E9%A2%98
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2012-12-05 04:51:22
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