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[求助] 求助量子力学里面的有关算符的证明题

量子力学里面一个很简单的证明题，有关算符的

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mhyuan: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-01 09:13:54

算符p少个下标r, 应当是p_r, 右边应当是p^2, 而且方便起见, 已置 hbar=1, 自然单位制. 量子力学里的算符后面一般紧跟波函数. 证明 -1/r^2*(r^2*psi(r, theta, phi) ' ) '= p(p(psi (r, theta, phi) ) ) 即可, ' 表示对r求偏导.

球坐标下的分量p_r, 不能用r直接替换直角坐标分量p_x的下标x

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2楼2012-12-01 00:23:22

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2楼: Originally posted by huow005 at 2012-12-01 00:23:22
算符p少个下标r, 应当是p_r, 右边应当是p^2, 而且方便起见, 已置 hbar=1, 自然单位制. 量子力学里的算符后面一般紧跟波函数. 证明 -1/r^2*(r^2*psi(r, theta, phi) ' ) '= p(p(psi (r, theta, phi) ) ) 即可, ' 表示 ...

我也按照这种思路做了一下，但是最后出现了一项不同，值差个2，不知道什么原因，过程如下：

过程.JPG

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3楼2012-12-01 09:16:12

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right的第二步错了。

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4楼2012-12-01 12:04:07

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4楼: Originally posted by racoon01 at 2012-12-01 12:04:07
right的第二步错了。

应该怎样写？能否详细说明一下？

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5楼2012-12-01 14:17:21

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5楼: Originally posted by mhyuan at 2012-12-01 14:17:21
应该怎样写？能否详细说明一下？...

见图片。

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6楼2012-12-01 19:42:52

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量子力学中两个算符的乘积的含义, 应当是此两个算符相继作用到波函数上. 另外一般AB不等于BA.
设p=A+B, p^2=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2不等于A^2+2AB+B^2, 不能用二项式公式

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本想这次考试来个咸鱼翻身的，谁知道TMD粘锅了！

7楼2012-12-01 22:14:04

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★ ★
夕阳西下: 金币+2, 奖励一下 2012-12-02 10:18:10

不知是否熟悉计算[x, p_x]
right的最后一项是d/dr 1/r, 应当利用乘积导数拆为两项 1/r*d/dr-1/r^2

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8楼2012-12-01 22:31:56

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6楼: Originally posted by racoon01 at 2012-12-01 19:42:52
见图片。

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...

明白了，非常感谢！

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9楼2012-12-03 09:05:07

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8楼: Originally posted by huow005 at 2012-12-01 22:31:56
不知是否熟悉计算
right的最后一项是d/dr 1/r, 应当利用乘积导数拆为两项 1/r*d/dr-1/r^2

明白了，您的这句话提醒了我，非常感谢！

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10楼2012-12-03 09:06:29

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