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feynman1965

金虫 (正式写手)

[求助] 关于球坐标下矢量的问题(急急急急!)

大家好,请教大家一个基础的数学问题:在球坐标下,一个标量的梯度用如图公式求解,但是我理解的结果有一个问题,请教大家,这样求梯度后,得到的矢量应该有三个方向的分量!但在球坐标下,一个矢量不是只有er方向的分量吗?可以写成如图所示的形式!这样矛盾吗?谢谢~

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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by feynman1965 at 2012-11-08 12:43:24
我想问的是,在球坐标梯度算符的展开式中的er是怎么确定的?定哪个方向为er呢?...

梯度不会是单独出现的,比如你给定一个函数u(r,theta,phi),然后提到这个函数的梯度时有两种情况,一种是任给一点A(r,theta,phi),一种给定一点A(r0,theta0,phi0),之后才求函数u这一点的梯度。两种情况下er都是OA向量的单位向量。当然由于A点是可变的,所以er也是可变的,但一旦A给定了,则er也确定了。
鲜花因生之绚烂而凋谢,珊瑚因死之静默而永恒。
13楼2012-11-09 08:03:27
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
feynman1965: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-11-06 18:30:09
feynman1965: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-11-06 21:14:24
在球坐标系下,质点的位置矢量仅有径向分量。但是,这并不意味着其他的矢量,例如标量场的梯度,也只有径向分量。OK?
racoon
2楼2012-11-06 18:04:54
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feynman1965

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2012-11-06 18:04:54
在球坐标系下,质点的位置矢量仅有径向分量。但是,这并不意味着其他的矢量,例如标量场的梯度,也只有径向分量。OK?

谢谢你的回答!但是根据定义球坐标中的er就是矢量的方向呀!那这样的话别的分量怎么来的?能不能麻烦你给我画个图什么的!谢谢你呀!
3楼2012-11-06 18:32:01
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by feynman1965 at 2012-11-06 18:32:01
谢谢你的回答!但是根据定义球坐标中的er就是矢量的方向呀!那这样的话别的分量怎么来的?能不能麻烦你给我画个图什么的!谢谢你呀!...

回答见附件。

vector_spherical_01.png



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vector_spherical_03.png

racoon
4楼2012-11-06 20:12:45
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