24小时热门版块排行榜    

查看: 1300  |  回复: 4

asqin1945

木虫 (正式写手)

[求助] 傅里叶级数分解后各项系数能优化吗?

请教数学方面的牛人:
问题是这样的,我将周期性函数进行傅里叶展开后,变成无限项正余弦函数的和。
现在我要取其前七项近似,想问问虫友们,这前七项系数已经是最优的了吗,能否优化,使得前七项和更接近原来的函数。评价函数就是在一个周期中,取100点,每点的傅里叶近似值与原函数值之差的平方和。
有什么算法能优化这前七项的系数吗?
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
asqin1945: 金币+10, 有帮助 2012-05-08 22:33:43
不考虑离散误差的情况下已经优化了。
不妨设周期为2pi。
考虑\min \int_0^{2\pi}|f - a_0 -  a_1\cos x - a_2 \cos(2x) - a_3\cos(3x) -b_1\sin x - b_2\sin(2x) - b_3\sin(3x)|^2
这是一个7变量求极小问题,直接对每个变量求偏导数,利用傅立叶级数的正交性可得最小值就是取傅立叶系数的时候。
2楼2012-05-08 21:31:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Krasic

新虫 (初入文坛)

但实际上fft都是离散的啊,这个问题还是挺有意思的,帮顶
3楼2012-05-09 23:49:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

asqin1945

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by ligrid at 2012-05-08 21:31:53:
不考虑离散误差的情况下已经优化了。
不妨设周期为2pi。
考虑\min \int_0^{2\pi}|f - a_0 -  a_1\cos x - a_2 \cos(2x) - a_3\cos(3x) -b_1\sin x - b_2\sin(2x) - b_3\sin(3x)|^2
这是一个7变量求极小问题,直 ...

如果我换个评价函数,比如只考虑某些特定点的误差,另一部分的不考虑,这样是不是有优化的可能呢?
4楼2012-05-10 07:48:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by asqin1945 at 2012-05-10 07:48:04:
如果我换个评价函数,比如只考虑某些特定点的误差,另一部分的不考虑,这样是不是有优化的可能呢?

当然会不一样,因为你的效用函数变了。
不同的评价标准会给出不一样的解。
5楼2012-05-10 08:49:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 asqin1945 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +10 kulium 2026-08-21 12/600 2026-08-21 19:46 by kulium
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +3 羊腰板 2026-08-21 3/150 2026-08-21 19:42 by kulium
[基金申请] 科研孤儿太难了 +16 我4大白菜 2026-08-20 17/850 2026-08-21 19:07 by sakuraai
[基金申请] 看来今天不会放榜了? +8 chengyan1220 2026-08-21 11/550 2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] filecode,4个jtjc了 +11 ziyangfang 2026-08-19 14/700 2026-08-21 16:51 by applepetty
[基金申请] 让我中一个面上吧! +11 大萍1987 2026-08-20 13/650 2026-08-21 14:48 by 20120902066
[基金申请] 人气不行了 +7 fansofjerry 2026-08-21 7/350 2026-08-21 14:13 by Vivilian
[基金申请] 我面上完蛋了 +7 且听虎啸 2026-08-20 8/400 2026-08-21 12:31 by 酷酷墨镜
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +23 yaoyewhu2008 2026-08-20 25/1250 2026-08-21 12:19 by Poppy1104
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 放榜前的不淡定 40+4 snowwithsea 2026-08-19 13/650 2026-08-21 08:30 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 时间戳今天,20号变了 +4 archvillain 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:10 by gatelove
[基金申请] 今天系统多次维护,明天很可能放榜! +10 zju2000 2026-08-16 11/550 2026-08-20 20:02 by cl479861084
[基金申请] 时间戳变了,能看出什么问题? +18 基诺咪客 2026-08-17 23/1150 2026-08-20 17:19 by Godzela
[教师之家] 为什么余额宝的年化利率越来越低?主要原因有哪些? +5 瞬息宇宙 2026-08-15 5/250 2026-08-19 20:23 by super2002521
[基金申请] 今天放榜吗? +14 布布和一二 2026-08-19 15/750 2026-08-19 18:07 by gltch
[基金申请] 2027广东省杰青 +4 奶牛小黑 2026-08-15 10/500 2026-08-19 11:02 by wanfengnew
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
请填处理意见