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donggaomin金虫 (正式写手)
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[求助]
关于弹性常数的一个基本问题
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c11,c22,c33 是不是分别对应着笛卡尔坐标的xyz三个方向? 那么，xyz分别对应着晶体的哪一个晶向（或者基矢a1,a2,a3）？有规定吗？ [任意一种晶类，元胞的基矢不一定是正交的，如何规定哪个晶向就是x方向呢？ 这个问题是我在计算Cc空间群的晶体时引起的，我把它的元胞变成一个大的晶胞（通过Redefine lattice变成大晶胞，new lattice{[-1 1 1] [1 -1 1] [1 1 -1]},这个结构体积是原胞的4倍）后计算弹性常数，发现不知道怎么定义它的xyz方向了(即我应该在哪一个方向加应变可以计算c11等？)。我的那个帖子在http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=4462753] 不知道我说清楚了没？ 祝好！ |
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11楼2013-10-25 08:41:22
condensed
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2楼2012-05-06 15:42:26
donggaomin
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3楼2012-05-06 23:12:23
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4楼2012-05-07 22:03:12
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5楼2012-05-08 09:13:18
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但，按您说的任意定X方向的话，弹性常数c11就是不确定的了。不符合一个所谓的国际标准，这个国标是我刚查到的，但没有理解，您可以说说对这个国标的理解不？谢谢！ 在这篇文章中：Reconciliation of ab initio theory and experimental elastic properties of Al2O3，提到：elastic constants are defined in terms of a Cartesian coordinate system with axes x1, x2, and x3, and the values of the elastic constants may depend on how the Cartesian axes are aligned with the crystal axes. Prior to 1952, two alignments (referred to as obverse and reverse) were in use for trigonal crystals, and these gave different signs for one of the elastic constants. With standards set in 1949 (Ref. 5) and 1952 (Ref. 6), there is now no ambiguity as to how Cartesian coordinate axes are to be fixed to a trigonal structure: x3 along the three-fold axis and one of the crystal’s primitive lattice vectors must have a positive x3 component, a negative x2 component, and no x1 component. Consequently, there should be no ambiguity in the values (and signs) of elastic constants. 上面提到的standard应该就是了。 |
6楼2012-05-08 09:20:20
donggaomin
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7楼2012-07-13 22:37:58
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
fzx2008: 金币+3, 谢谢指教！ 2012-07-14 22:54:47
donggaomin: 金币+5, ★有帮助, 谢谢您！这个我在那文章中也看到了，只是不够清楚，不能够推广到其它如单斜相等结构 2012-08-28 16:23:23
fzx2008: 金币+3, 谢谢指教！ 2012-07-14 22:54:47
donggaomin: 金币+5, ★有帮助, 谢谢您！这个我在那文章中也看到了，只是不够清楚，不能够推广到其它如单斜相等结构 2012-08-28 16:23:23
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1) 一般来说 c11,c22,c33 是定义在x y z 方向上的； 2) 严格的讲, 弹性常数是4阶张量（stress/strain tensor 来决定）， 有4个下标。不过有种常用voigt notation 可以简化为2个下边，你可以参考下voigt notation 的定义，确定你看的文献用的是那种notation; 3) Al2O3 primitive cell是 Rhombohedral结构，定义cell的3-fold axis（=a+b+c） 和z重合, 某一个lattice vector 在yz 面内； |
8楼2012-07-14 01:58:43
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