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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 信息综合 » 为什么有傅立叶级数还需要傅立叶变换
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fengsj9898

捐助贵宾 (正式写手)

[求助] 为什么有傅立叶级数还需要傅立叶变换 已有1人参与

都说傅立叶变换是处理非周期信号的，而傅立叶级数只能处理周期信号。

但实际的信号都是有限长度的，傅立叶级数加上信号长度不就可以逼近原来的信号了吗？为什么还要搞傅立叶变换呢？
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1楼 2012-04-23 21:09:14
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fengsj9898

捐助贵宾 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by bych3384 at 2012-04-24 07:18:47:
相比于傅里叶级数，傅里叶变换一方面可以应用于非周期信号，另一方面在概念上也实现了升华。傅里叶变换奖时域信号转换到频域，能导出频谱的概念，更好地刻画了信号的频域特征，因而成为现代通信的基础，而傅里叶级 ...

感谢您的答复！我还有不理解的地方：
1）“更好地刻画了信号的频域特征”，这个“好”具体体现在哪里呢？例如对于非周期信号，可以限定其定义域，然后傅里叶级数可以任意的逼近这个信号，在精度上和复杂性上都比傅里叶变换更有优势；
2）可能通常信号传输的原信号都是未知形式的。但是如果对于已知形式的函数，例如y=sin（x）定义在[0,2pi]内，用傅里叶展开逼近原函数不仅准确而且不需要运算，那么我是不是就可以用其展开式在频域上分析，而不需要变换了？
谢谢！
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5楼2012-04-24 07:52:07
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fengsj9898

捐助贵宾 (正式写手)
是不是这个原因，当需要多个信号叠加的时候，用傅里叶变化可以统一定义域，不用分区间进行讨论，直接一个代数式就全部解决了。
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2楼2012-04-23 23:48:20
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fengsj9898

捐助贵宾 (正式写手)
例如，f(x)=sin(2x)，定义域为[-pi pi]
傅里叶级数，直接就是原来表达式，如果限定定义域的话，那么在这个区间内都是精确描述的；
傅里叶变换的话，会有很多连续的频率分布，但是在定义域[-pi pi]区间内，没看到在逼近精度上有什么优势啊
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3楼2012-04-23 23:53:57
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bych3384

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
相比于傅里叶级数，傅里叶变换一方面可以应用于非周期信号，另一方面在概念上也实现了升华。傅里叶变换奖时域信号转换到频域，能导出频谱的概念，更好地刻画了信号的频域特征，因而成为现代通信的基础，而傅里叶级数就实现不了这个功能，就好像有了整数概念还要有实数概念一样。其实，在频域观点上，傅里叶变换相当于实数，傅里叶级数相当于整数。
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fengsj9898
4楼2012-04-24 07:18:47
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