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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于黑白球的问题
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sixfwtt

金虫 (著名写手)

[求助] 关于黑白球的问题

一个口袋中共有n个球,其中有1个白球,n-1个黑球,相同球不区分
现在从中任取一个球,如果是黑球,则扔掉,然后放入袋中一白球(同前文中白球一样);若取出是白球,则还放入袋中.问第k次取出白球的概率.
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好好学习 天天向上
1楼 2012-04-22 16:45:36
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
感谢参与，应助指数 +1
sixfwtt: 金币+1, 很明显你错了，k和n谁更大，我可没说啊 2012-04-23 00:35:22
本帖内容被屏蔽
2楼2012-04-22 19:29:34
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why926565

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2012-04-22 19:29:34:
k*(n-1)*(n-2)*…*(n+1-k)/n^k

此答案是第K次才取到白球的概率。显然这问题是指第k-1次取到白球与取到黑球的概率的两种情况。
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3楼2012-04-22 19:34:32
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why926565

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sixfwtt: 金币+3, ★★★很有帮助, 这个一定正确吗？k可以大于n的啊，我只知道假如k是一个给定数时答案可以写出来，当k趋于无穷时概率为1～ 2012-04-23 00:31:03
试看看，行不行！
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4楼2012-04-22 20:17:29
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why926565

铁杆木虫 (正式写手)
曾想用递推关系获得，但水平有限！
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5楼2012-04-22 20:21:22
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sixfwtt: 金币+4, ★★★很有帮助, 貌似不错 2012-04-23 13:47:51
设第k次取球放回后袋中有恰好m个白球的概率为P(m,k)，则P(0,0)=0, P(1,0)=1，且当m>min(k+1,n)时P(m,k)=0。P(m,k)有递归公式
P(m,k)=P(m,k-1)*(m/n)+P(m-1,k-1)*((n-m+1)/n)。
而第k次取到白球的概率是
P_k=Sum_{m=1}^{min(k,n)} P(m,k-1)*(m/n)
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6楼2012-04-23 11:39:44
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sixfwtt

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by why926565 at 2012-04-22 20:17:29:
试看看，行不行！
7b/90/1428403_1335097029_302.jpg

答案出来了,应该是
1-((n-1)/n)^k
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好好学习 天天向上
7楼2012-05-04 00:15:05
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