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shenliusuo

木虫 (著名写手)

[求助] 求一个不定积分

对1/(a+by’)的不定积分，a,b为常数
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1楼 2012-04-18 10:32:12
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
y' 是什么?
如果是一般的变量的话, 答案是 ln(a+by')/b.
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2楼2012-04-18 14:17:29
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shenliusuo

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-04-18 14:17:29:
y' 是什么?
如果是一般的变量的话, 答案是 ln(a+by')/b.

y'是y的一阶导数
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3楼2012-04-18 19:56:46
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by shenliusuo at 2012-04-18 19:56:46:
y'是y的一阶导数

一阶导? 那得给出一个方程吧, 不然这样一个式子要对谁积分?
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4楼2012-04-18 20:26:58
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shtlyou

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1若b=0，a≠0，∫1/(a+by’)dy’=y’/a+C      C为任意实数；
2若b>0，由(a+by')>0得y’>-a/b,∫1/(a+by’)dy’= ln(a+by')/b+C,其中y’>-a/b；
3若b<0,由(a+by')>0得y’<-a/b,∫1/(a+by’)dy’= ln(a+by')/b+C,其中y’<-a/b。
注a,b不会同时为0，若同时为0，则(a+by')恒等于零，但其又处于分母位置，故该情况舍去。虽然2，3种情况的不定积分表达式看着一样，但它们的定义域不同，故不能视为一种情况--------
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想过成功，想过失败，但从来没有想过放弃。只为成功找办法，不为失败找理由！
5楼2012-04-19 08:57:56
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junliwang

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
觉得楼主4写的就是标准答案，我就不再重复了---------
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6楼2012-04-27 08:39:04
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