[求助] 不定积分怎么不对啊

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1楼2011-08-01 13:03:08

匿名

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soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-02 19:28:12

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2楼2011-08-01 13:36:38

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inhaul

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soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-02 19:28:21

$\int\frac{1+x^4}{1+x^6}{dx} =\frac{1}{3}\arctan(2x-\sqrt{3})+\frac{1}{3}\arctan(2x+\sqrt{3})+\frac{2}{3}\arctan(x)+c$

3楼2011-08-01 14:15:28

mlanqiang

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三楼的答案是对的。

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蓝精灵

4楼2011-08-01 14:37:02

改变自己owh

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soliton923(金币+1): 欢迎讨论~~ 2011-08-02 19:28:34

你上面的是个不定积分：左边和右边并不一定相等，如果原函数对应法则为F
则你上面的等式等价于：F(X)=F(t)+C 所以你直接认为两个是全等的想加为零欠妥。

从想怎样做就怎样做到该怎样做就怎样做。

5楼2011-08-01 15:29:01

duaichexian

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soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-02 19:28:47

换元法是对d1/t现在你把他化成dt，怎么能和原函数比较呢，那个负号是1/t里面附带的，就像你用x=t和x=1/t分别换元，前者没有负号后者有负号，这个得自己体会换元法解出结果后还得换回去得出关于x的方程

6楼2011-08-01 15:55:45

inhaul

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soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-02 19:28:59
风停了云知道(金币+10): 2011-08-02 23:03:30

积分限没有颠倒，所以产生错觉
$\int_{0}^{\infty}\frac{1+x^4}{1+x^6}dx=-\int_{\infty}^{0}\frac{1+t^4}{1+t^6}dt=\int_{0}^{\infty}\frac{1+t^4}{1+t^6}dt$

7楼2011-08-01 16:12:20

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soliton923(金币+1): 欢迎讨论~~ 2011-08-02 19:29:17

F(x)=F(1/x)+C
懂了吧？

8楼2011-08-01 16:23:27

bread10

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9楼2011-08-01 16:25:21

jfili

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10楼2011-08-01 19:10:57