应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 急~关于波函数对称性的问题求助
61/1返回列表
查看: 2027  |  回复: 10
查看全部回帖@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Fredette

新虫 (初入文坛)

[求助] 急~关于波函数对称性的问题求助

假设了一个粒子处于ψa ，另一个粒子处于ψb，定义交换算符：P
  Pf (r1 ,r2) = f (r2 ,r1)  这P的本征值为± 1， 那么，如果两个粒子是全同的，则哈密顿算符对它们也是可交换的，这样，P 和H 是相互对易的可观测量，
[P,H] = 0    因此，我们可以找到一套完备的函数，它们同时是P 和H 的本征态。可以找到薛定谔方程的解，它们或者是交换对称的（本征值为+1）或者是交换反对称的（本征值为-1）：
ψ (r1 ,r2) = ±ψ (r2 ,r1 ).
以上为书上的内容，这里有两点疑问。
1.怎么看出哈密顿算符和交换算符是对易的，仅仅是因为H的交换对称吗？别说波函数使他们共同的本征矢，那是得到他们对易后的结论。、
2.[P,H]  ψ (r1 ,r2)=0
PH ψ (r1 ,r2)-HP ψ (r1 ,r2)=(PH) ψ (r1 ,r2)-Hψ (r2 ,r1)=0
PH=H
得到 ψ (r1 ,r2)=ψ (r2 ,r1)  只能得到对称的，得不到反对称的，哪里错了？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2012-03-29 15:02:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Fredette

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yuankanxue at 2012-03-29 19:51:07:
1.“如果两个粒子是全同的，则哈密顿算符对它们也是可交换的，这样，P 和H 是相互对易的可观测量”
2. 在“PH ψ (r1 ,r2)”中你没有对H表达式中的r1和r2作交换。

H(r1 ,r2）=H (r2 ,r1）交换过后一个样啊？有人说波函数的对称性要求不是由于[P,H] = 0 所加之的
赞一下 回复此楼
4楼2012-03-30 08:40:32
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Fredette

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by yuankanxue at 2012-03-30 10:37:04:
交换后当然不一样了，要不然怎么会有两个本征值呢？交换后会产生一个常系数，但是对于波函数是没有影响的，所以是符合条件的。经过两次交换后，就得到原波函数和该系数的平方，于是就得到了本征值1和-1.

是吗？对于全同粒子m1=m2，V（r1，r2）=V（r2，r1）哈密顿是交换对称的，对于波函数交换后才会产生
ψ (r1 ,r2)=C ψ (r2 ,r1)，C=1或-1  不过谢谢你的回答
赞一下 回复此楼
6楼2012-03-30 18:13:40
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Fredette

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by walk1997 at 2012-03-30 19:01:22:
个人感觉，不知对否
1. (1) 对非相对论下的量子多体系统而言，可以从H的具体形式可以看到H的交换对称性。（2）在普遍的情况下，P算符把Hilbert空间分出2个子空间，一为对称的空间，另一为反对称的（其它的还有混 ...

第二点基本同意，的确是P（H ψ (r1 ,r2)），不满足结合律，但是应该存在大P小P之分，只需要对括号里面所有的对象都交换坐标。
我第二点想得到波函数交换对称性的出发点好像就错了，如果得到P和H对易的话，直接用P作用于薛定谔方程两端就可以了
PH (r1 ,r2) ψ (r1 ,r2)-H (r1 ,r2)P ψ (r1 ,r2)
=H (r2 ,r1) ψ (r2 ,r1）-H (r1 ,r2) ψ (r2 ,r1)
=0
[P,H]=0 反倒可以证明PH对易
赞一下 回复此楼
9楼2012-04-01 20:40:45
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Fredette

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
10楼: Originally posted by walk1997 at 2012-04-01 21:12:02:
交换的不仅仅是 r1和r2，是 1和2
波函数(态)只能是反对称的或者对称的 比P和H是对易的这一条件要强。
前者意味着（源于）P和所有可观测量算符对易，
后者保证这样的物理态（全对称或全反对称性）在时间演化中 ...

交换两个粒子的量子态总对了吧.....
赞一下 回复此楼
11楼2012-04-02 17:39:26
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Fredette 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭