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急~关于波函数对称性的问题求助
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假设了一个粒子处于ψa ，另一个粒子处于ψb，定义交换算符：P Pf (r1 ,r2) = f (r2 ,r1) 这P的本征值为± 1， 那么，如果两个粒子是全同的，则哈密顿算符对它们也是可交换的，这样，P 和H 是相互对易的可观测量， [P,H] = 0 因此，我们可以找到一套完备的函数，它们同时是P 和H 的本征态。可以找到薛定谔方程的解，它们或者是交换对称的（本征值为+1）或者是交换反对称的（本征值为-1）： ψ (r1 ,r2) = ±ψ (r2 ,r1 ). 以上为书上的内容，这里有两点疑问。 1.怎么看出哈密顿算符和交换算符是对易的，仅仅是因为H的交换对称吗？别说波函数使他们共同的本征矢，那是得到他们对易后的结论。、 2.[P,H] ψ (r1 ,r2)=0 PH ψ (r1 ,r2)-HP ψ (r1 ,r2)=(PH) ψ (r1 ,r2)-Hψ (r2 ,r1)=0 PH=H 得到 ψ (r1 ,r2)=ψ (r2 ,r1) 只能得到对称的，得不到反对称的，哪里错了？ |
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