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催化剂656木虫 (著名写手)
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[求助]
【求助】如何从统计学角度解释此现象？
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在统计力学课上，老师给我们做了一个实验： 每个人被编号后，各持有若干相同数量的硬币，由电脑随机选取两个号码（最大号码不超过总人数，如3, 5）， 则前一个编号（3）的同学给后一个编号（5）的同学一枚硬币； 电脑再随机选取两个号码，如此给硬币…… 以此类推，足够多次数后， 最终的结果是：多数人手中的硬币变少了，只有少数人手中的硬币变多了。 简言之，在有若干人的一个组里，每个人随机地给其他人若干钱，最终的结果是：少数人钱变多，多数人钱变少。 问题是：如何从统计学的角度来解释这种现象？ ps：据说这是一个前沿热点 |
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催化剂656(金币+5): ★有帮助 谢谢！掷硬币所产生的随机数太少了吧，呵呵。其实结果老师已经告诉我们了，就让我们从统计学的角度来解释…… 2012-02-04 11:19:32
dbb627(金币+1): 欢迎交流 2012-02-05 09:27:06
感谢参与，应助指数 +1
催化剂656(金币+5): ★有帮助 谢谢！掷硬币所产生的随机数太少了吧，呵呵。其实结果老师已经告诉我们了，就让我们从统计学的角度来解释…… 2012-02-04 11:19:32
dbb627(金币+1): 欢迎交流 2012-02-05 09:27:06
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从概率的角度来分析的话，如果每个人手上的钱币足够，不会出局，并且实验的次数足够多的话，最终大家的钱币应该是大致与最初一样，当然不可能完全相等，只是大致一样。 你们做的实验的结果，我想可能是电脑出的随机数有问题，导致和理论不一样。如果你们的实验真正用掷硬币的方法得到随机数的话，其结果应该和理论相一致。 |
4楼2012-02-04 09:27:28
lyq_superior
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2楼2012-02-03 13:31:10
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催化剂656(金币+5): ★有帮助 谢谢！呵呵，其实我也不是搞这块的，这是选修课上老师给我们布置的作业。他已经告诉我们结果，就让我们从统计学角度来解释……不过我觉得你说的还是有一定道理的O(∩_∩)O~ 2012-02-04 11:06:37
dbb627(金币+1): 欢迎交流 2012-02-05 09:27:00
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催化剂656(金币+5): ★有帮助 谢谢！呵呵，其实我也不是搞这块的，这是选修课上老师给我们布置的作业。他已经告诉我们结果，就让我们从统计学角度来解释……不过我觉得你说的还是有一定道理的O(∩_∩)O~ 2012-02-04 11:06:37
dbb627(金币+1): 欢迎交流 2012-02-05 09:27:00
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会出现几种情况？ 1）每个人和出发点一样，不多不少； 2）少数人钱变少，多数人钱变多； 3）多数人钱变少，少数人钱变多。 本人只想出三种，其他兄弟可补充。在这三种里面哪个出现的概率最多？1很难达到，不说理由了。作为系统中的个体，随意行为应该结果比较接近。这样比较2和3,2的话个体间相差较大，3比较符合。所以本人认为3出现的概率大。 不是搞这块的，纯当脑筋急转弯来回答了，供参考。 |
3楼2012-02-03 22:21:31
kjsun
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催化剂656(金币+10): ★★★很有帮助 谢谢！分析的很有道理。不过老师说的结果就是我帖子里提到的，我也查了一些资料，是不是有个“幂律分布”？ 其实对统计学我真的不太懂，只是选修课上老师布置的作业，呵呵 2012-02-04 11:24:08
dbb627(金币+1): 欢迎交流 2012-02-05 09:27:17
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催化剂656(金币+10): ★★★很有帮助 谢谢！分析的很有道理。不过老师说的结果就是我帖子里提到的，我也查了一些资料，是不是有个“幂律分布”？ 其实对统计学我真的不太懂，只是选修课上老师布置的作业，呵呵 2012-02-04 11:24:08
dbb627(金币+1): 欢迎交流 2012-02-05 09:27:17
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出现这种结局的概率约是1/2. 另外约1/2的概率是相反的，多数人钱变多，少数人钱变少 还有极少概率，钱不变。 钱不变这种可能存在，但是在样本（人）很多的情况下，出现可能太小，这里不考虑。对于出现楼主说的情况的概率是约1/2，其证明如下： 如楼主所言， 情形1：先是A1（同学3）给B1（同学5）一枚硬币，然后是A2给B2,..... 他必然等概率的存在对应的另外一种情况 情形2：先是A1（同学3）从B1（同学5）处拿走一枚硬币，然后是A2从B2处拿走一枚硬币，... 过程与前面相同，只是硬币的转移方向相反。 这样的结果，就必然是情形1里面多钱的人，刚好是情形2里面少钱的人。因此情形1如果是多钱的人少的话，情形2里面必然是多钱的人多。 两种情形一一对应，因此，概率刚好是各占一半，扣除掉极小概率不变的情况，各占1/2. 当然如果楼主讨论的是计算机的伪随机数问题，那就另当别论了/。 |
5楼2012-02-04 10:35:58
kjsun
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7楼2012-02-05 11:23:31
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知道贝努力试验吧，也即是，设试验E只有两个可能的结果，一种结果发生的概率为p，另一种结果发生的概率就是（1-p），将试验E独 立地重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重贝努力试验。以X表示n重贝努力试验中第一种结果发生的次数，X可能的取值为0 ，1，2，...，n，并且概率为P（X=k）=C（n，k）*p^k*(1-p)^(n-k). 那么，如果有m个人，来参加试验若干次。假设试验开始的时候，每个人的硬币数量都是0，若选中接收硬币时，硬币数+1，若选中要给 别人硬币时，硬币数-1. 那么我们关心的是其中的某个特定的人（为了方便，指定为某甲）的硬币数量的多少。 在试验过程中，很多次随机数没有选中某甲，与某甲没有关系，对某甲而言，可以不考虑，其中有大致总试验次数的2/m次某甲被选中 ，（不妨假设为n次，那么总的试验次数应该约为n*m/2次），某甲被选中之后只有两种可能的结果发生，某甲的硬币数量+1、或者-1， 并且概率都是1/2，即p=1/2，（1-p）=1/2. 某甲的硬币数量多少的问题，可以看成是贝努力试验了，那么某甲的硬币数量+1的次数可 能为0，1，2，...，n，相对应的某甲的硬币数量-1的次数可能为n，n-1，n-2，...，0，所以某甲的硬币数量可能的取值为-n，-n+2， -n+4，...，n，并且概率为P（X=k）=C（n，k）*/（2^n）.这里与二项式的系数有关，两头的数值小，中间的数值大。 具体算例： 假设有m=6人参加试验，试验总次数30次。 那么，某甲被选中交出硬币或者得到硬币的次数之和大致应该是30*2/6=10次，即n=10。 最后，某甲的硬币数量可能的值是： -10， -8， -6， -4， -2， 0， 2， 4， 6， 8， 10。 相应的概率为： 1/1024、 10/1024、 45/1024、120/1024、210/1024、252/1024、210/1024、120/1024、45/1024、 10/1024、1/1024。 这样分析后，我们可以发现，当试验结束你观察每个人的硬币数量，会发现-8、-10或+8、+10都有，+4、-4的概率还很高。 所以当试验次数增加时，还会发现更大的正数、和更大的负数都出现了。 所以“富人越来越富有，穷人越来越穷”就不奇怪了。 感谢提问题的虫友，开始我也认为不可能出现“富人越来越富有，穷人越来越穷”。现在想明白了。 |
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催化剂6568楼2012-02-06 00:14:30
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知道贝努力试验吧，也即是，设试验E只有两个可能的结果，一种结果发生的概率为p，另一种结果发生的概率就是（1-p），将试验E独立地重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重贝努力试验。以X表示n重贝努力试验中第一种结果发生的次数，X可能的取值为0，1，2，...，n，并且概率为 P（X=k）=C（n，k）*p^k*(1-p)^(n-k). 那么，如果有m个人，来参加试验若干次。假设试验开始的时候，每个人的硬币数量都是0，若选中接收硬币时，硬币数+1，若选中要给别人硬币时，硬币 数-1. 那么我们关心的是其中的某个特定的人（为了方便，指定为某甲）的硬币数量的多少。 在试验过程中，很多次随机数没有选中某甲，与某甲没有关系，对某甲而言，可以不考虑，其中有大致总试验次数的2/m次某甲被选中，（不妨假设为n次，那么总的试验次数应该约为n*m/2次），某甲被选中之后只有两种可能的结果发生，某甲的硬币数量+1、或者-1，并且概率都是1/2，即p=1/2，（1-p）=1/2. 某甲的硬币数量多少的问题，可以看成是贝努力试验了，那么某甲的硬币数量+1的次数可能为0，1，2，...，n，相对应的某甲的硬币数量-1的次数可能为n，n-1，n-2，...，0，所以某甲的硬币数量可能的取值为-n，-n+2，-n+4，...，n，并且概率为 P（X=k）=C（n，k）*/（2^n）. 这里与二项式的系数有关，两头的数值小，中间的数值大。 具体算例： 假设有m=6人参加试验，试验总次数30次。 那么，某甲被选中交出硬币或者得到硬币的次数之和大致应该是30*2/6=10次，即n=10。 最后，某甲的硬币数量可能的值是： -10， -8， -6， -4， -2， 0， 2， 4， 6， 8， 10。 相应的概率为： 1/1024、 10/1024、 45/1024、120/1024、210/1024、252/1024、210/1024、120/1024、45/1024、 10/1024、1/1024。 这样分析后，我们可以发现，当试验试验结束后，或者在过程中，你观察每个人的硬币数量，会发现-8、-10或+8、+10都有，+4、-4的概率还很高。 所以当试验次数增加时，还会发现更大的正数、和更大的负数都出现了。 所以“富人越来越富有，穷人越来越穷”就不奇怪了。 感谢提问题的虫友，开始我也认为不可能出现“富人越来越富有，穷人越来越穷”。现在想明白了。 |
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