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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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dapengpepis

至尊木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】统计学求助（关于显著性差异的字母）

我没学过统计学，是统计学的小白。
求助的问题是关于SPSS分析多重比较中的Duncan法的。

具体如下：
我投的文章，编辑要求加入统计分析。我看了看文献，都是“平均值（平行三次实验）+方差”的格式，方差右上角有个小写字母，表示这一列数据在0.05水平下的显著性差异。用的是SPSS软件的“比较均值”中的“单因素ANOVA”功能里面的“两两比较”的“Duncan”法。

但我不知道方差右上角的小写字母是怎么来的。想请教下大侠。

给出我的原始数据：
我的实验是测反应时间对药物浓度的影响，每个样平行测三次。
（当然，其实实验并不只是反应时间对浓度的影响，还包括反应时间对粘度的影响、反应时间对pH值的影响等等。此处以反应时间对药物浓度的影响为例，这个我弄明白了，别的也就知道该怎么弄了）

------------------------------------------------------------------------------------------------------
                    1小时   2小时  3小时 4小时 5小时   6小时  7小时  8小时
浓度 平行1    1.55    1.57    1.68   1.62    1.64     1.58    1.40   1.39
        平行2    1.46    1.71    1.68   1.78    1.51     1.44    1.52   1.28
        平行3    1.43    1.52    1.77   1.61    1.68     1.57    1.43   1.44
-----------------------------------------------------------------------------------------------------

这些数据调成输入SPSS软件的格式就是：
-------------------------------------------------------------------------------------------
1       1.55
1       1.46
1       1.43
2       1.57
2       1.71
2       1.52
3       1.68
3       1.68
3       1.77
4       1.62
4       1.78
4       1.61
5       1.64
5       1.51
5       1.68
6       1.58
6       1.44
6       1.57
7       1.40
7       1.52
7       1.43
8       1.39
8       1.28
8       1.44
-----------------------------------------------------------------------------------------

通过SPSS软件的“Duncan”比较后，得到的结果如下：
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                          VAR00002
Duncan a
                                               alpha = 0.05 的子集
小时          N            1            2             3            4          5
8.00          3        1.3700   
7.00          3        1.4500    1.4500   
1.00          3        1.4800    1.4800   1.4800  
6.00          3                       1.5300   1.5300   1.5300
2.00          3                                     1.6000   1.6000    1.6000
5.00          3                                     1.6100   1.6100    1.6100
4.00          3                                                   1.6700    1.6700
3.00          3                                                                  1.7100
显著性                   .125         .257      .081       .062         .135
将显示同类子集中的组均值。
a. 将使用调和均值样本大小 = 3.000。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

（问题就出在这里。这个软件我会操作，会用Duncan法处理数据。但数据不会用、看不懂。不知道通过这些数据，怎么确定显著性差异的字母）（当然，方差我会计算，在此就不列出了）

最后，列上我的最终结果——即“平均值+方差（右上标字母）”的格式：
--------------------------------------------------------------------------------------------
时间        样品浓度         样品透光度    样品粘度   样品pH值
1 h       1.48 ± 0.06            （略）        （略）     （略）
2 h       1.60 ± 0.10   
3 h       1.71 ± 0.05   
4 h       1.67 ± 0.10   
5 h       1.61 ± 0.09   
6 h       1.53 ± 0.08   
7 h       1.45 ± 0.06   
8 h       1.37 ± 0.08   
------------------------------------------------------------------------------------------

（这个结果，方差后面的右上角应该附上小写字母，表示同列中，数据相互间在0.05的水平上，有没有显著性差异。但我从上面SPSS软件得到的Duncan比较的结果中，不知道如何得到这些字母）
即，每个值的方差右上角的字母是怎样通过SPSS软件的Duncan比较的结果确定的。

请高手教我！多谢！

（最好能根据我的数据进行说明，教我怎么做。因为我还有好几组数据呢。授之以鱼，不如授之以渔。多谢多谢！！！）

[ Last edited by mingdong on 2011-1-13 at 13:31 ]
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1楼 2011-01-12 14:01:05
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ilovethis

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
dapengpepis(金币+1):谢谢参与
dapengpepis(金币+20): 2011-01-13 11:12:52
mingdong(金币+3):感谢交流！ 2011-01-13 12:55:20
结果中每一列是认为无显著性差异的，
后面的字母应该是无显著差异的采用相同字母表示，有差异的采用不同的字母
字母貌似只是为了区别没有什么其他含义
另外，应该是平均值+标准差吧
一点个人看法，仅供参考

[ Last edited by ilovethis on 2011-1-13 at 10:58 ]
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2011-01-13 10:55:42
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dapengpepis

至尊木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ilovethis at 2011-01-13 10:55:42:
结果中每一列是认为无显著性差异的，
后面的字母应该是无显著差异的采用相同字母表示，有差异的采用不同的字母
字母貌似只是为了区别没有什么其他含义
另外，应该是平均值+标准差吧
一点个人看法，仅供参考

...

多谢！
确实是标准差SD。

还有，再请教一下您：
有人说，字母应该是按平均值从小往大排的顺序排列字母。
也就是，对应我的数据：
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                          VAR00002
Duncan a
                                               alpha = 0.05 的子集
小时          N            1            2             3            4          5
8.00          3        1.3700   
7.00          3        1.4500    1.4500   
1.00          3        1.4800    1.4800   1.4800  
6.00          3                       1.5300   1.5300   1.5300
2.00          3                                     1.6000   1.6000    1.6000
5.00          3                                     1.6100   1.6100    1.6100
4.00          3                                                   1.6700    1.6700
3.00          3                                                                  1.7100
显著性                   .125         .257      .081       .062         .135
将显示同类子集中的组均值。
a. 将使用调和均值样本大小 = 3.000。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

8小时的数据后面的字母应该是a
7小时后的应该是ab
1小时后的应该是abc
6小时后的应该是bcd
2小时后的是cde
……
不知道这样对不对？

再次感谢！
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3楼2011-01-13 11:16:53
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ilovethis

金虫 (小有名气)
★ ★
mingdong(金币+2):辛苦了！ 2011-01-13 12:55:39
从小到大排应该是对的，字母大小写也是有区别的
具体到你这个不知道每个标这么多是不是合适
很久之前做过一点统计学的东西，也不是啥高手，最好找牛人确认一下
或者类似的文章有这么标的话那应该是可以的

[ Last edited by ilovethis on 2011-1-13 at 12:43 ]
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2011-01-13 12:18:39
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dapengpepis

至尊木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ilovethis at 2011-01-13 12:18:39:
从小到大排应该是对的，字母大小写也是有区别的
具体到你这个不知道每个标这么多是不是合适
很久之前做过一点统计学的东西，也不是啥高手，最好找牛人确认一下
或者类似的文章有这么标的话那应该是可以的

[[i ...

多谢您的回复！！
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5楼2011-01-13 13:51:32
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)
★
dapengpepis(金币+1):谢谢参与
呵呵，跑到这里来找确认了啊，呵呵

用别的软件对同一数据输出相同的分析不就可以了吗？看一下 SAS 的结果……
CODE:
data mydata;
input time concentration;
datalines;
1       1.55
1       1.46
1       1.43
2       1.57
2       1.71
2       1.52
3       1.68
3       1.68
3       1.77
4       1.62
4       1.78
4       1.61
5       1.64
5       1.51
5       1.68
6       1.58
6       1.44
6       1.57
7       1.40
7       1.52
7       1.43
8       1.39
8       1.28
8       1.44
;
run;
proc anova data = mydata;
class time;
model concentration = time;
means time / duncan;
run;
quit;

CODE:
                                           The SAS System      20:32 Wednesday, January 13, 2011   1

                                        The ANOVA Procedure

                                      Class Level Information

                              Class         Levels    Values

                              time               8    1 2 3 4 5 6 7 8


                                    Number of observations    24
                                           The SAS System      20:32 Wednesday, January 13, 2011   2

                                        The ANOVA Procedure

Dependent Variable: concentration

                                                Sum of
        Source                      DF         Squares     Mean Square    F Value    Pr > F

        Model                        7      0.28125000      0.04017857       6.43    0.0010

        Error                       16      0.10000000      0.00625000

        Corrected Total             23      0.38125000


                     R-Square     Coeff Var      Root MSE    concentration Mean

                     0.737705      5.092235      0.079057              1.552500


        Source                      DF        Anova SS     Mean Square    F Value    Pr > F

        time                         7      0.28125000      0.04017857       6.43    0.0010
                                           The SAS System      20:32 Wednesday, January 13, 2011   3

                                        The ANOVA Procedure

                           Duncan's Multiple Range Test for concentration

NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate.


                                 Alpha                        0.05
                                 Error Degrees of Freedom       16
                                 Error Mean Square         0.00625


    Number of Means          2          3          4          5          6          7          8
    Critical Range       .1368      .1435      .1477      .1505      .1526      .1541      .1553


                     Means with the same letter are not significantly different.


                          Duncan Grouping          Mean      N    time

                                   A            1.71000      3    3
                                   A
                              B    A            1.67000      3    4
                              B    A
                              B    A    C       1.61000      3    5
                              B    A    C
                              B    A    C       1.60000      3    2
                              B         C
                              B    D    C       1.53000      3    6
                                   D    C
                              E    D    C       1.48000      3    1
                              E    D
                              E    D            1.45000      3    7
                              E
                              E                 1.37000      3    8
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6楼2011-01-13 20:36:41
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)
dapengpepis(金币+28):多谢您一再对我的指点！ 2011-01-13 21:00:28
另外，你也可以看一下 R 中的结果……
CODE:
> anova(aov(concentration~as.factor(time)))
Analysis of Variance Table

Response: concentration
                Df  Sum Sq  Mean Sq F value   Pr(>F)   
as.factor(time)  7 0.28125 0.040179  6.4286 0.001027 **
Residuals       16 0.10000 0.006250                    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

CODE:
> mulcomp(fitted, 3, 16, 0.006250, type = "Duncan")
$sem
[1] 0.04564355

$sed
[1] 0.06454972

$MCT
   medie test
M3  1.71    a
M4  1.67   ab
M5  1.61  abc
M2  1.60  abc
M6  1.53  bcd
M1  1.48  cde
M7  1.45   de
M8  1.37    e

$Critical.Differences
[1] 0.0000000 0.1368393 0.1434943 0.1476543 0.1505071 0.1525681 0.1541055
[8] 0.1552756

CODE:
> mulcomp(fitted, 3, 16, 0.006250, type = "Duncan", decreasing=FALSE)
$sem
[1] 0.04564355

$sed
[1] 0.06454972

$MCT
   medie test
M8  1.37    a
M7  1.45   ab
M1  1.48  abc
M6  1.53  bcd
M2  1.60  cde
M5  1.61  cde
M4  1.67   de
M3  1.71    e

$Critical.Differences
[1] 0.0000000 0.1368393 0.1434943 0.1476543 0.1505071 0.1525681 0.1541055
[8] 0.1552756
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7楼2011-01-13 20:42:53
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dapengpepis

至尊木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by snoopyzhao at 2011-01-13 20:36:41:
呵呵，跑到这里来找确认了啊，呵呵

用别的软件对同一数据输出相同的分析不就可以了吗？看一下 SAS 的结果……

[code]
data mydata;
input time concentration;
datalines;
1       1.55
1       1.46
...

呵呵，兄台见笑！

看看这两个帖子的发帖时间，我几乎是同时发的。并不是不信兄台对我的解答，而重新发帖。实在是稿件修改较急，发的贴一开始又没人理睬，所以才想在几个不同的地方广泛发帖，寻求朋友的关照。除此之外，我在中国统计论坛、人大经济论坛等处也发了。仅仅是想，多发几个贴子，得到朋友帮助的几率可能会大些（中国统计论坛和人大论坛的帖子至今没人回复）我没有丝毫不相信您的意思，您能不厌其烦的回答我的问题，我深表感激，但您这么想，确实是多心了。

再次感谢您再一次对我的指点！由此看来，您是个热心人。

祝您快乐每一天。^_^

[ Last edited by dapengpepis on 2011-1-13 at 20:58 ]
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8楼2011-01-13 20:56:57
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by dapengpepis at 2011-01-13 20:56:57:


呵呵，兄台见笑！

看看这两个帖子的发帖时间，我几乎是同时发的。并不是不信兄台对我的解答，而重新发帖。实在是稿件修改较急，发的贴一开始又没人理睬，所以才想在几个不同的地方广泛发帖，寻求朋友的关照 ...

没有那么想，呵呵……

不过，见到一个刚刚回复过的问题，有的时候的确让人很崩溃……

当然，这种事情很多很多，呵呵……
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9楼2011-01-13 22:28:46
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AthenaDHL

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个帖子很有用啊，多谢lz和回答问题的snoopyzhao!
我还想问一下，如果方差不齐的话，怎么分组用字母表示显著性差异呢？这时候就不能用duncan了啊
谢谢！
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10楼2011-04-08 21:31:09
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by AthenaDHL at 2011-04-08 21:31:09:
这个帖子很有用啊，多谢lz和回答问题的snoopyzhao!
我还想问一下，如果方差不齐的话，怎么分组用字母表示显著性差异呢？这时候就不能用duncan了啊
谢谢！

方差不齐的时候都不能做 ANOVA，如何进行多重比较呢？

想办法通过数据转换，使其方差变成齐性的……
赞一下(1人) 回复此楼
11楼2011-04-09 09:35:19
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AthenaDHL

金虫 (小有名气)
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Originally posted by snoopyzhao at 2011-04-09 09:35:19:
方差不齐的时候都不能做 ANOVA，如何进行多重比较呢？

想办法通过数据转换，使其方差变成齐性的……

不满足正态分布不能做方差、多重；方差不齐的时候一样可以看Dunnett等的结果啊
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12楼2011-04-09 09:56:07
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Originally posted by AthenaDHL at 2011-04-09 09:56:07:
不满足正态分布不能做方差、多重；方差不齐的时候一样可以看Dunnett等的结果啊

方差不齐的时候就不能做 ANOVA，但你不遵循这个前提的确可以做 ANOVA，同时也可以获得多重比较，如你这里提到的 Dunnett 的结果，但这个结果是不是有意义呢？

方差分析的前提条件有三，一个正态分布、二是独立性，三是方差齐性，其中方差齐性要求最严……
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13楼2011-04-09 10:47:56
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Originally posted by snoopyzhao at 2011-04-09 10:47:56:
方差不齐的时候就不能做 ANOVA，但你不遵循这个前提的确可以做 ANOVA，同时也可以获得多重比较，如你这里提到的 Dunnett 的结果，但这个结果是不是有意义呢？

方差分析的前提条件有三，一个正态分布、二是独 ...

嗯，我看spss书上也这么写的，方差分析的前提的条件之一是要满足方差齐性。但是后面的过程又写“在方差相等或不相等的情况下进行均值多重比较和详细的对比”。

然后就晕了。。。
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14楼2011-04-09 11:04:44
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Originally posted by AthenaDHL at 2011-04-09 11:04:44:
嗯，我看spss书上也这么写的，方差分析的前提的条件之一是要满足方差齐性。但是后面的过程又写“在方差相等或不相等的情况下进行均值多重比较和详细的对比”。

然后就晕了。。。

字母表示还是一样的啊，这只是一个规则的问题，与结果无关……
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15楼2011-04-09 11:09:20
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Originally posted by snoopyzhao at 2011-04-09 11:09:20:
字母表示还是一样的啊，这只是一个规则的问题，与结果无关……

字母那个差不多明白了。就是在想方差不齐没有分组怎么直接标，看来得自己看着标了。
可是又发现如果方差不齐看Tamhane, Dunnett等方法也是不那么可靠。搜索发现，有人说方差齐不齐没有多大关系。这个真是不明白了。

不管怎么说，还是不断学了不少统计及软件的方法，再次感谢小木虫和snoopyzhao等热心帮助我的tx
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16楼2011-04-09 11:23:06
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Originally posted by AthenaDHL at 2011-04-09 11:23:06:
字母那个差不多明白了。就是在想方差不齐没有分组怎么直接标，看来得自己看着标了。
可是又发现如果方差不齐看Tamhane, Dunnett等方法也是不那么可靠。搜索发现，有人说方差齐不齐没有多大关系。这个真是不明白 ...

我没有做过方差不齐的情况。一般方差不齐的时候，做多重比较的意义在哪里呢？呵呵……
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17楼2011-04-09 11:27:19
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Originally posted by snoopyzhao at 2011-04-09 11:27:19:
我没有做过方差不齐的情况。一般方差不齐的时候，做多重比较的意义在哪里呢？呵呵……

我也在想这个问题啊，可是暂时还没有找到满意的答案。
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18楼2011-04-09 12:35:50
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继续请教
我自己看着一致性子集，用字母标注的时候，分了5列。然后字母就变成了a,ab,abc,abcd,abcde,bcde,cde,de,e这些了。可是看文章里面都是a,b,ab,c这样的。不知道我标的是不是有问题啊
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19楼2011-04-11 23:23:40
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Originally posted by AthenaDHL at 2011-04-11 23:23:40:
继续请教
我自己看着一致性子集，用字母标注的时候，分了5列。然后字母就变成了a,ab,abc,abcd,abcde,bcde,cde,de,e这些了。可是看文章里面都是a,b,ab,c这样的。不知道我标的是不是有问题啊

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2791413
看了这个，应该是对的。。。
只是没遇见过这么多字母的，sigh
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20楼2011-04-12 10:22:28
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