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小兰花银虫 (著名写手)
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[求助]
满足一定条件（极小值）的函数的构造，请高手帮忙！谢谢
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题意 和 所请教的 问题 见 附图。 非常感激数学高手 帮忙解答！ 祝大家新年快乐、幸福！  |
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小兰花
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非常感激cars 的耐心推导。函数构造很巧妙。计算中可能有点小错误，修改如下：并得到函数图像。见附图。 从 函数图像可以看出。当δ=1 时，满足题意，当δ=0时，不满足题意。 该如何修正，才可以同时满足题意呢？ 还请 cars 等 数学高手 来解答。 非常感谢。 计算中可能有点小错误，修改如下： df=g(x-0.5)^3+h(x-0.5) (g>0) 可以满足df(0.25)=-df(0.75),f(0.25)=f(0.75)的要求（关于0.5对称） (1)、要满足 df(0)=0 的要求 代人df的表达式中，有 g(0-0.5)^3+h(0-0.5)=0 即 g=-4h. (2)、用df(0.25)=12.875，可以得出 g(0.25-0.5)^3+h(0.25-0.5) = 12.875 即 g=-824-16h 联立 上面两个g的 等式，得 g=824/3 h=-206/3  |
9楼2012-01-18 16:46:19
begtostudy
金虫 (正式写手)
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2楼2012-01-17 23:39:48
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
小兰花(金币+20): ★★★很有帮助 非常感激。设计得很巧妙！很抱歉，我之前的题意没有表达的很清楚。现在从新表达一下。见下面附图：“题意与问题 （修正后）.jpg”。 麻烦您再帮设计一下。非常感激。祝新年快乐、幸福！ 2012-01-18 10:56:19
小兰花(金币+1): cars ，这样设计是不错的。但题意要求1中，要求整个 函数只要唯一的一个极小值，无极大值。 上述构造中 没有包含 “无极大值”的条件。 再次感谢。 2012-01-18 11:49:22
小兰花(金币+20): ★★★很有帮助 非常感激。设计得很巧妙！很抱歉，我之前的题意没有表达的很清楚。现在从新表达一下。见下面附图：“题意与问题 （修正后）.jpg”。 麻烦您再帮设计一下。非常感激。祝新年快乐、幸福！ 2012-01-18 10:56:19
小兰花(金币+1): cars ，这样设计是不错的。但题意要求1中，要求整个 函数只要唯一的一个极小值，无极大值。 上述构造中 没有包含 “无极大值”的条件。 再次感谢。 2012-01-18 11:49:22
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这个有很多解，你如果只要构造其中一个，可以试试。 假设f的二阶导连续， 则1)转为要求f''(x)>0，f'(0)=0; 则2)转为f'(0.25)=12.875,f'(0.75)=25.75,且只要满足1）则满足最小值的要求。 可以直接先求f的一阶导，为表示方便用df表示f'。 则df'>0，因此用几个导数大于0的函数设三个末知数 如设df=ge^x+hx+k, 则g=12.875/[3e^0.25-e^0.75-2] h=51.5*[2e^0.25-e^0.75-1]/[3e^0.25-e^0.75-2] k=-g; 因此, f=ge^x+h/2*x^2+kx满足你说的要求。 |
3楼2012-01-18 09:16:46
小兰花
银虫 (著名写手)
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4楼2012-01-18 10:51:28
