楼: Originally posted by saladin983 at 2012-01-10 00:21:47:
计算残量的话还需要给定x，不然怎么比较不同b时的残量？你是怎么设定x的呢？

楼: Originally posted by math2000 at 2012-01-10 16:16:01:
方程组AX=b是不相容的，即没有解，需要解最小二乘解！
因为A是对称矩阵，可以考虑正交分解的方法。

3楼: Originally posted by wangxn06 at 2012-01-10 04:24:06:
我不太明白您的意思，但是我试着按我的理解回答一下。
AX=b，我先用某种解线性代数方程组的方法，比如高斯全主元消去法，得到X的解，比如说为X'. 然后计算AX', 最后残余向量r=b-AX'.
我的问题是，理论而言这个 ...

楼: Originally posted by saladin983 at 2012-01-11 03:22:46:
习惯性地套用迭代法的思维了……

你可以试试解Ay=r，然后用x+y作为解。还不行的话，多重复几次，或许能得到比较理想的解。很可能是系数矩阵条件数比较大，对误差敏感。

7楼: Originally posted by wangxn06 at 2012-01-11 05:37:30:
你讲的迭代法我也试过，没有多大的改变。最主要的是，我有一点想不通，如果系数矩阵的条件数真的很大，那为什么在有些自由向量b下，得到的结果比较理想，而在另外一些自由向量b下，结果不理想呢

楼: Originally posted by saladin983 at 2012-01-12 00:14:37:
如果使用迭代法的话，可以利用preconditioning来改善条件数，具体的需要从系数矩阵的特性来考虑，常用的比如iLU。

关于后面一个问题，我想我们可以打个比方考虑这样的情况：系数矩阵有很小的特征值lambda（接 ...

9楼: Originally posted by wangxn06 at 2012-01-12 04:24:50:
我试着说说你的意思：
x1为系数矩阵的特征向量，α为x1对应的特征值。 即有：Ax1=αx1
同时有 Ax=b
如果b和x1接近，可以近似有Ab=αb
因此有Ab=αAx
固有b=αx
因此x-b/α
不知道 您是不是这个意思。