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芝芝花

铜虫 (初入文坛)

[求助] 求解微分方程

dX/dt=[8.94S(1-X)-3.31XY]/(0.58X+0.18Y+1.5S+2.98)
dY/dt=dX/dt-Y/(0.357Y+0.94S)-0.0237d[Y/(1+Y+2S)]/dt
2dS/dt=-dX/dt-S/(140.4Y+370.7S)-0.0626d[S/(1+Y+2S)]/dt
当t=0时,X=0,Y=0,S=1t的最大值为3
请求再帮忙计算下，多谢了！
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1楼 2011-12-23 17:51:44
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★
dbb627(金币+2): 感谢应助 2011-12-24 11:14:43
试了下，不知对否，供参考：
1：先将公式中的项“d[Y/(1+Y+2S)]/dt”求导展开变为：
    y'/(1+y+2*s)+y*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2，其中y'=dy/dt, s'=ds/dt
2：同理将“d[S/(1+Y+2S)]/dt”变为：
   s'/(1+y+2*s)+s*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2
3：最终变为隐式微分方程组

用1stOpt求解：
CODE:
Variable t=[0,3],x=0,y=0,s=1;
Plot x,y,s;
ODEFunction x'=(8.94S*(1-X)-3.31*X*Y)/(0.58*X+0.18*Y+1.5*S+2.98);
            y'=x'-Y/(0.357*Y+0.94*S)-0.0237*(y'/(1+y+2*s)+y*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2);
            s'=0.5*(-x'-S/(140.4*Y+370.7*S)-0.0626*(s'/(1+y+2*s)+s*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2));

结果：
t        x(t)        y(t)        s(t)
0        0        0        1
3        0.919796080996093        0.0529348341410612        0.544332504207129
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2楼2011-12-24 10:12:55
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芝芝花

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by dingd at 2011-12-24 10:12:55:
试了下，不知对否，供参考：
1：先将公式中的项“d[Y/(1+Y+2S)]/dt”求导展开变为：
    y'/(1+y+2*s)+y*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2，其中y'=dy/dt, s'=ds/dt
2：同理将“d[S/(1+Y+2S)]/dt”变为：
   s'/(1+y+2* ...

谢谢，请问下横坐标是表示t吗？t的值应该在0-3，
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3楼2011-12-24 15:58:11
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芝芝花

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by dingd at 2011-12-24 10:12:55:
试了下，不知对否，供参考：
1：先将公式中的项“d[Y/(1+Y+2S)]/dt”求导展开变为：
    y'/(1+y+2*s)+y*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2，其中y'=dy/dt, s'=ds/dt
2：同理将“d[S/(1+Y+2S)]/dt”变为：
   s'/(1+y+2* ...

左边的纵坐标是代表x或y,那么右边的纵坐标是表示s的值吗？多谢解答下
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4楼2011-12-24 16:04:41
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
纵坐标是那个意思，横坐标要t的话，见下面代码：
CODE:
Variable t=[0,3],x=0,y=0,s=1;
Plot t[x],x,y,s[y2];
ODEFunction x'=(8.94S*(1-X)-3.31*X*Y)/(0.58*X+0.18*Y+1.5*S+2.98);
            y'=x'-Y/(0.357*Y+0.94*S)-0.0237*(y'/(1+y+2*s)+y*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2);
            s'=0.5*(-x'-S/(140.4*Y+370.7*S)-0.0626*(s'/(1+y+2*s)+s*(y'+2*s')/(1+y+2*s)^2));
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芝芝花
5楼2011-12-24 18:57:20
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芝芝花

铜虫 (初入文坛)
送鲜花一朵
引用回帖:
楼: Originally posted by dingd at 2011-12-24 18:57:20:
纵坐标是那个意思，横坐标要t的话，见下面代码：
[code]
Variable t=[0,3],x=0,y=0,s=1;
Plot t[x],x,y,s[y2];
ODEFunction x'=(8.94S*(1-X)-3.31*X*Y)/(0.58*X+0.18*Y+1.5*S+2.98);
            y'=x'-Y/(0 ...

多谢哈，呵呵，这样就应该对了！
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6楼2011-12-24 21:48:09
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芝芝花

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by dingd at 2011-12-24 18:57:20:
纵坐标是那个意思，横坐标要t的话，见下面代码：
[code]
Variable t=[0,3],x=0,y=0,s=1;
Plot t[x],x,y,s[y2];
ODEFunction x'=(8.94S*(1-X)-3.31*X*Y)/(0.58*X+0.18*Y+1.5*S+2.98);
            y'=x'-Y/(0 ...

大侠，能再帮我解个微分方程组吗，感谢了！见帖子：求解四阶微分方程组
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7楼2012-01-02 19:35:24
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