应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 为什么n阶对称阵一定能对角化？
51/1返回列表
查看: 2216  |  回复: 16
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 为什么n阶对称阵一定能对角化？

有两个问题请教各位：
1.为什么n阶对称阵一定能对角化？
2.书上把对称阵A对角化的步骤是：（1）求出不相等的特征值；（2）对每个k重特征值，求（A-λE）=0的基础解系，得k个线性无关的特征向量，再正交化、单位化；（3）把这些特征单位向量构成正交阵P，得P^-1·A·P=P(T)·A·P=对称阵。我的疑问是：对于不对称的n阶矩阵，如果它有n个线性无关的特征向量，可不可以按上述步骤把这不对称矩阵对角化？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-11-10 20:36:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

可以这么看：
任何一个可逆矩阵A有Jordan标准型，也就是存在可逆矩阵B使得C=BAB^{-1}是上三角矩阵。A^n=I 预示着C^n=I。简单的矩阵乘法运算可以看出C必须为对角阵，否则阶数不可能有限。
赞一下 回复此楼
7楼2011-11-10 22:51:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答

Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-10 21:21:26
n阶矩阵A可相似于对角矩阵的充要条件即是：有n个线性无关的特征向量
赞一下(1人) 回复此楼
学好外语，不忘数学！
2楼2011-11-10 21:14:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1，对n阶对称阵，不同特征值对应的特征向量必正交继而线性无关，所以可以对角化；
2，n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量就可对角化，但对非对称陈而言，所求P不是正交矩阵！
赞一下 回复此楼
学好外语，不忘数学！
3楼2011-11-10 21:22:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Jackie2011 at 2011-11-10 21:22:25:
1，对n阶对称阵，不同特征值对应的特征向量必正交继而线性无关，所以可以对角化；
2，n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量就可对角化，但对非对称陈而言，所求P不是正交矩阵！

1.对n阶对称阵，为什么不同特征值对应的特征向量必正交继而线性无关？
2.所求的P不是正交矩阵，我把它正交化、单位化，即把它化成规范正交基，再用这个规范正交基来求对角阵，P(T)·A·P=对角阵，可不可以？
赞一下 回复此楼
4楼2011-11-10 21:31:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 17 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭