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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助关于傅立叶变换的问题
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Nkxz

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 求助关于傅立叶变换的问题

在时间域的两个函数经过傅立叶变换以后相除得到一个函数，这个函数等价于在时间域的这两个函数经过怎样的变换再进行傅立叶变换?
简单的说就是
F(f1(t)) ./ F(f2(t)) = F(f1(t)?f2(t))。
不知道我表达的清楚不清楚，如果不清楚的话，请说（1个小时内在线等）。谢谢了。
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1楼 2011-09-21 10:14:52
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Nkxz

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by leimiao_hit at 2011-09-21 10:36:33:
但是这个问题可以这么考虑，就是有解的了。
F1（w）/F 2(w)可以看成是两个函数的乘积，
也就是F1（w）*{1/F 2(w)}，
这里不妨{1/F 2(w)}=F3（w），
你现在的任务是用这个F3（w）倒着求一个f3(t)
然后你的结论 ...

谢谢热心帮助，非常感谢。
但是这两个函数是在时间域的，那么他们的相乘因该是频率域的什么运算呢？
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6楼2011-09-21 10:49:27
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leimiao_hit

木虫之王 (文学泰斗)

小元

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【答案】应助回帖

我来了哈！！！！！！！！！！！！！！
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2楼2011-09-21 10:22:10
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leimiao_hit

木虫之王 (文学泰斗)

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【答案】应助回帖

小虫可以明确的告诉你：你的问题没有一个简单算子的答案。
只有频域相乘，等于时域里的两个函数卷积。

但是频域相除，时域是绝对没有一个简单运算法则（比如加减乘除、卷积、平移等法则）可以与之对应的。

F(f1(t)) ./ F(f2(t)) = F(f1(t)?f2(t))。
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4楼2011-09-21 10:31:12
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leimiao_hit

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Nkxz(金币+5): 谢谢热心帮助 2011-09-21 10:49:49
soliton923(数学EPI+1): 十分感谢回答虫子的问题，鉴于解决了虫子问题的质量和热心的讨论，特授予你数学EPI一枚，希望您以后能多多关顾数学版为虫子解决问题 2011-09-21 11:34:40
soliton923(数学EPI-1): 好吧，nono区已经授予你了一个，所以这个撤销了 2011-09-21 11:36:02
但是这个问题可以这么考虑，就是有解的了。
F1（w）/F 2(w)可以看成是两个函数的乘积，
也就是F1（w）*{1/F 2(w)}，
这里不妨{1/F 2(w)}=F3（w），
你现在的任务是用这个F3（w）倒着求一个f3(t)
然后你的结论就出来了撒，
就是f1(t)和f3(t)的卷积就是你的答案。
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5楼2011-09-21 10:36:33
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leimiao_hit

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【答案】应助回帖

Nkxz(金币+20): 谢谢，非常感谢 2011-09-21 11:00:32
引用回帖:
6楼: Originally posted by Nkxz at 2011-09-21 10:49:27:
谢谢热心帮助，非常感谢。
但是这两个函数是在时间域的，那么他们的相乘因该是频率域的什么运算呢？

时域的相乘就是频域的卷积啊！
同理，频域的相乘也就是时域的卷积啊！
只是系数有点儿小区别而已。
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7楼2011-09-21 10:52:41
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Nkxz

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by leimiao_hit at 2011-09-21 10:52:41:
时域的相乘就是频域的卷积啊！
同理，频域的相乘也就是时域的卷积啊！
只是系数有点儿小区别而已。

我再说得具体些，楼上高手呢。
我有两个经过干涉图，干涉图经过傅立叶变换就成了频谱，其实也就是把时间域转换成了频率域信息，但是我最终目的是求，两个频谱的比值。
而我现在必须要做的是，用干涉图经过变换以后，达到和两个频谱相除一样的信息量，也就是刚才我一直问的问题。
现在我有两个干涉图的数据，每个都是一个向量，那么我现在该怎么做呢？问的太具体了，如果不清楚，请直接跟我说就行。实在太感谢你了。
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8楼2011-09-21 11:04:28
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leimiao_hit

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【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by Nkxz at 2011-09-21 11:04:28:
我再说得具体些，楼上高手呢。
我有两个经过干涉图，干涉图经过傅立叶变换就成了频谱，其实也就是把时间域转换成了频率域信息，但是我最终目的是求，两个频谱的比值。
而我现在必须要做的是，用干涉图经过变换 ...

我学过物理光学和应用光学，我懂你说的东西。
我想想哈
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Nkxz
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9楼2011-09-21 11:06:23
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leimiao_hit

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【答案】应助回帖

Nkxz(金币+25): 10 2011-09-21 11:19:00
答案是：

=f1(t)卷积f3(t)

其中f3(t)=delta(t)反卷积f2(t)
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11楼2011-09-21 11:14:38
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【答案】应助回帖

★
nono2009(金币+1, 数学EPI+1): 鼓励应助 2011-09-21 11:33:01
引用回帖:
5楼: Originally posted by leimiao_hit at 2011-09-21 10:36:33:
但是这个问题可以这么考虑，就是有解的了。
F1（w）/F 2(w)可以看成是两个函数的乘积，
也就是F1（w）*{1/F 2(w)}，
这里不妨{1/F 2(w)}=F3（w），
你现在的任务是用这个F3（w）倒着求一个f3(t)
然后你的结论 ...

你想想啊，
1/F 2(w)=F3（w）
所以，他们的频域乘积为1，则他们的时域卷积为delta（t）
所以，f2(t)*f3(t)=delta（t）       ，{*表示卷积}
多以呢，f3(t)=delta（t）/*f2(t)     ，{/*表示反卷积}
多以呢，答案就出来了撒
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12楼2011-09-21 11:19:38
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引用回帖:
11楼: Originally posted by leimiao_hit at 2011-09-21 11:14:38:
答案是：

=f1(t)卷积f3(t)

其中f3(t)=delta(t)反卷积f2(t)

非常的感谢！用matlab会实现吗？
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13楼2011-09-21 11:19:39
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leimiao_hit

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引用回帖:
14楼: Originally posted by Nkxz at 2011-09-21 11:30:26:
如果不方便的话，那么delta(t)表示什么意思呀？

delta(t)就是冲激函数啊，信号与系统里学的基本函数啊
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15楼2011-09-21 12:08:31
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Nkxz

铁杆木虫 (著名写手)
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2楼: Originally posted by leimiao_hit at 2011-09-21 10:22:10:
我来了哈！！！！！！！！！！！！！！

谢谢支持！
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3楼2011-09-21 10:24:07
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Nkxz

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9楼: Originally posted by leimiao_hit at 2011-09-21 11:06:23:
我学过物理光学和应用光学，我懂你说的东西。
我想想哈

十分感谢，等你的答复！
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10楼2011-09-21 11:07:05
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