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负数有对数么?
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如题。 负数的对数,到现在为止有没有被定义过?有的话,是怎样的形式;没有的话,是因为什么困难? 不只在实数范围内讨论,希望在回答时能给出原因。 [ Last edited by zhaoshenxx on 2011-8-24 at 15:52 ] |
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zhaoshenxx(金币+5): 5 2011-08-24 16:53:12
小雨萌萌(金币+3): 3Q~ 2011-10-20 13:58:28
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在实数范围内,负数没有对数。但是在复数范围内,对于每个非零的复数, 都可以定义它的对数,它是个多值函数。以自然对数为例(底=e),如果z是非零复数, 那么 log(z)=log(|z|)+iArg(z) 其中,i为虚数单位,|z|为z的模长,Arg(z)为z的弧角。(由于弧角有无穷多个,所以为多值函数)。 比如 log(-1)=log 1+i (\pi+2k\pi)=i (2k+1)\pi, k为任意的整数。 你可以用指数函数理解: exp(i(2k+1)\pi)=cos((2k+1)\pi)+i sin((2k+1)\pi)=-1. 这些东西应该复变函数的书上都有。 |
4楼2011-08-24 16:34:52
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木虫之王 (文学泰斗)
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