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负数有对数么？
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如题。 负数的对数，到现在为止有没有被定义过？有的话，是怎样的形式；没有的话，是因为什么困难？ 不只在实数范围内讨论，希望在回答时能给出原因。 [ Last edited by zhaoshenxx on 2011-8-24 at 15:52 ] |
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在实数范围内，负数没有对数。但是在复数范围内，对于每个非零的复数， 都可以定义它的对数，它是个多值函数。以自然对数为例（底＝e），如果z是非零复数， 那么 log(z)=log(|z|)+iArg(z) 其中，i为虚数单位，|z|为z的模长，Arg(z)为z的弧角。（由于弧角有无穷多个，所以为多值函数）。 比如 log(-1)=log 1+i (\pi+2k\pi)=i (2k+1)\pi, k为任意的整数。 你可以用指数函数理解： exp(i(2k+1)\pi)=cos((2k+1)\pi)+i sin((2k+1)\pi)=-1. 这些东西应该复变函数的书上都有。 |
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