24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

zhaoshenxx

金虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1048.5
帖子: 35
在线: 31.2小时
虫号: 861517

[交流] 负数有对数么？

如题。
负数的对数，到现在为止有没有被定义过？有的话，是怎样的形式；没有的话，是因为什么困难？
不只在实数范围内讨论，希望在回答时能给出原因。

[ Last edited by zhaoshenxx on 2011-8-24 at 15:52 ]

回复此楼

» 猜你喜欢

请教限项目规定已经有5人回复
拟解决的关键科学问题还要不要写已经有8人回复
最失望的一年已经有16人回复
存款400万可以在学校里躺平吗已经有33人回复
求助一下有机合成大神已经有3人回复
求推荐英文EI期刊已经有5人回复
26申博已经有3人回复
基金委咋了？2026年的指南还没有出来？已经有10人回复
基金申报已经有6人回复
疑惑？已经有5人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

关于阿夫拉米动力学的一个问题已经有0人回复

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴

1楼 2011-08-24 15:51:41

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

lizhmath

金虫 (初入文坛)

数学EPI: 1
应助: 0 (幼儿园)
金币: 3258.3
帖子: 32
在线: 97.1小时
虫号: 928915

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
zhaoshenxx(金币+5): 5 2011-08-24 16:53:12
小雨萌萌(金币+3): 3Q~ 2011-10-20 13:58:28

在实数范围内，负数没有对数。但是在复数范围内，对于每个非零的复数，
都可以定义它的对数，它是个多值函数。以自然对数为例（底＝e），如果z是非零复数，
那么
log(z)=log(|z|)+iArg(z)
其中，i为虚数单位，|z|为z的模长，Arg(z)为z的弧角。（由于弧角有无穷多个，所以为多值函数）。

比如
log(-1)=log 1+i (\pi+2k\pi)=i (2k+1)\pi, k为任意的整数。
你可以用指数函数理解：
exp(i(2k+1)\pi)=cos((2k+1)\pi)+i sin((2k+1)\pi)=-1.

这些东西应该复变函数的书上都有。