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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 关于量子光学中的哈密顿量问题。
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tian_an_men

铁虫 (正式写手)

[求助] 关于量子光学中的哈密顿量问题。

想拓宽研究领域，对量子光学感兴趣，看了一些书籍，还是没有搞清楚，课本上和文献是怎样写出哈密顿量的。感谢大家不吝赐教！谢谢

具体如图：



怎样就把lamda 三能级的H 写成图中的形式？

谢谢

[ Last edited by tian_an_men on 2011-8-10 at 10:40 ]
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1楼 2011-08-08 23:32:35
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冰_然

木虫 (正式写手)
居然把EIT的东西发到这里了。其实你可以按照一般的方式写出Hamiltonian，然后要做一个幺正变换，也就是把某一个能级的能量取做零点。然后就可以得到了。
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7楼2012-02-17 18:37:01
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

tian_an_men(金币+5): 谢谢，能再解释以下为什么是对角线上出现了0和其他失谐量 2011-08-11 00:15:16
很简单啊。既然是三能级体系，哈密顿算符自然要表达为3乘3厄米矩阵。对角线上的各个矩阵元代表无扰动时三个能级的各自的能量本征值，非对角矩阵元代表引起相应能级跃迁的相互作用哈米顿量，例如H_12就是引起第一、第二两个能级之间发生跃迁的相互作用哈密顿量。非对角矩阵元的设置要保证H是厄米矩阵。哈密顿算符的本征值是\hbar与频率之积，所以可以整体上提出一个\hbar(即约化普朗克常数)。现在没有问题了吧？
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racoon
3楼2011-08-10 21:13:51
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tian_an_men

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by racoon01 at 2011-08-10 21:13:51:
很简单啊。既然是三能级体系，哈密顿算符自然要表达为3乘3厄米矩阵。对角线上的各个矩阵元代表无扰动时三个能级的各自的能量本征值，非对角矩阵元代表引起相应能级跃迁的相互作用哈米顿量，例如H_12就是引起第一、 ...

明白些了。可是对角线上出现了0怎么解释，还有另外2个对角线上的元素是失谐量，怎么解释呀？谢谢！
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4楼2011-08-11 00:13:59
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

对角线上的零应这样理解：假设三能级中第一能级的能量最低，设其为E1, 则第二、第三能级的能量可以分别表为E1+deltap-deltas和E1+deltap. 所以完整的哈密顿算符应该是H+E1，这里的H就是你写出的那个厄米矩阵。至于H的对角元为什么不含时，这应该与具体的物理图像有关。例如在原子物理中，H的对角元素完全取决于原子中原子核、电子之间的库仑作用力，自然不会显含时间。这里我理解你“失谐”是写了别字，把它按含时理解了。如果你的原意不是这样，我就不知道怎么解释了。抱歉。
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racoon
5楼2011-08-11 07:52:04
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