24小时热门版块排行榜    

查看: 1286  |  回复: 5

SelfFighter

铁虫 (初入文坛)

[求助] 请教如何证明这个不等式?

希望能看到详细的过程
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

SelfFighter(金币+1): 讲解详细,很感谢!希望以后多指教 2011-07-19 10:53:38
要点:这个被积函数显然是偶函数,所以你只需要考虑区间为[0,Inf)

将[0,Inf)分成2段,[0,a](这里a大于1即可)和[a,Inf)。
在[0,a]上积分是个有限的,后面的积分放大,被积函数放大为x*exp(-x),收敛性是显然的(分部积分就行),从而证明完毕
板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2011-07-19 09:29:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

SelfFighter

铁虫 (初入文坛)

对于第一段积分,我是用积分中值定理判断为有界的。不知道你是怎么判断的,一般有几种判断方法
3楼2011-07-19 10:55:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫


小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-07-19 15:13:28
引用回帖:
Originally posted by SelfFighter at 2011-07-19 10:55:50:
对于第一段积分,我是用积分中值定理判断为有界的。不知道你是怎么判断的,一般有几种判断方法

连续函数在闭区间上的积分当然是有界的。证明方法---设被积函数取最大值F_max,则积分I<=F_max*区间长度
板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2011-07-19 14:32:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

inhaul

新虫 (正式写手)


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-07-19 20:33:30
see
gamma function z=3/2
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

laplace transform for sqrt(x) when s=1
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

积分结果是sqrt(Pi)<+∞
5楼2011-07-19 15:57:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

SelfFighter

铁虫 (初入文坛)

bluesine功底扎实,佩服!按照您的方法果然可以证明。
inhaul数学视野开阔,让我受益很多:复习了gamma函数,联想到拉氏变换。不过,对于利用拉氏变换的现成结果来说明该积分的收敛性,我还是有保留意见的。因为t^n的拉氏变换之所以有公式是因为n为正整数,这里n为0.5,在不断使用分部积分法的时候,始终不能让t的指数为0,得不到封闭的表达式,收敛性无从判断。
各抒己见,欢迎讨论。
6楼2011-07-20 14:50:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 SelfFighter 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 能源材料化学课题组招收硕士研究生8-10名 +3 脱颖而出 2026-03-16 6/300 2026-03-17 21:19 by z1z2z3879
[考研] 326求调剂 +5 上岸的小葡 2026-03-15 6/300 2026-03-17 17:26 by ruiyingmiao
[考研] 化学工程321分求调剂 +11 大米饭! 2026-03-15 14/700 2026-03-17 17:11 by ruiyingmiao
[考研] 求调剂,总分315,考的生物医药,一志愿湖南师范大学。调剂到任何专业都可以 +4 小丁想进步 2026-03-11 5/250 2026-03-17 16:05 by 外星文明
[考研] 有没有道铁/土木的想调剂南林,给自己招师弟中~ +3 TqlXswl 2026-03-16 7/350 2026-03-17 15:23 by TqlXswl
[考研] 工科材料085601 279求调剂 +3 困于星晨 2026-03-17 3/150 2026-03-17 14:08 by ms629
[考研] 304求调剂 +5 素年祭语 2026-03-15 5/250 2026-03-16 17:00 by 我的船我的海
[考研] 一志愿211 0703方向310分求调剂 +3 努力奋斗112 2026-03-15 3/150 2026-03-16 16:44 by houyaoxu
[考研] 304求调剂 +3 曼殊2266 2026-03-14 3/150 2026-03-16 16:39 by houyaoxu
[考研] 311求调剂 +5 26研0 2026-03-15 5/250 2026-03-16 16:21 by a不易
[考研] 材料与化工 323 英一+数二+物化,一志愿:哈工大 本人本科双一流 +4 自由的_飞翔 2026-03-13 5/250 2026-03-14 19:39 by hmn_wj
[考研] 297一志愿上交085600求调剂 +5 指尖八千里 2026-03-14 5/250 2026-03-14 17:26 by a不易
[考研] 265求调剂 +4 威化饼07 2026-03-12 4/200 2026-03-14 17:23 by userper
[考研] 304求调剂 +6 Mochaaaa 2026-03-12 7/350 2026-03-13 22:18 by 星空星月
[考研] 材料与化工求调剂一志愿 985 总分 295 +8 dream…… 2026-03-12 8/400 2026-03-13 22:17 by 星空星月
[考研] 一志愿西南交大,材料专硕317求调剂 +5 lx8568 2026-03-11 5/250 2026-03-13 21:43 by peike
[考研] 304求调剂 +7 7712b 2026-03-13 7/350 2026-03-13 21:42 by peike
[考研] 考研调剂 +4 芬达46 2026-03-12 4/200 2026-03-13 16:04 by ruiyingmiao
[考研] 土木第一志愿276求调剂,科研和技能十分丰富,求新兴方向的导师收留 +3 土木小天才 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:01 by JourneyLucky
[考研] 化工学硕306求调剂 +9 42838695 2026-03-12 9/450 2026-03-13 10:16 by houyaoxu
信息提示
请填处理意见