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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求助一数列组合题
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listensunhe

铁虫 (小有名气)

[求助] 求助一数列组合题

用数字1～9，组成一组有7个数的数列。这组数列当中不分顺序，
例如【6，7，7，7，7，7，7】和【7，7，7，7，7，7，6】属于同一个数列。
求可得到多少种数列？
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1楼 2011-06-10 09:40:35
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-11 16:33:42
listensunhe(金币+5): 能给具体解释下么？ 2011-06-11 20:38:03
listensunhe(金币+10): 多谢 2011-06-11 21:33:10
63*62*61*60*59*58*57/(1*2*3*4*5*6*7)     就是组合数C（63 ，7）
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2楼2011-06-10 22:15:22
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-11 16:33:50
listensunhe(金币+5): 能给具体解释下么？ 2011-06-11 20:38:18
x_i表示i的个数
题目所求的组合数即
方程x_1+x_2+...+x_9=7的非负整数解个数
为 C(7+9-1, 9-1)=C(15, 8)=15!/8!/7!=6435
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3楼2011-06-11 09:25:10
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-17 14:46:13
引用回帖:
Originally posted by listensunhe at 2011-06-10 09:40:35:
用数字1～9，组成一组有7个数的数列。这组数列当中不分顺序，
例如【6，7，7，7，7，7，7】和【7，7，7，7，7，7，6】属于同一个数列。
求可得到多少种数列？

二楼的答案是正确的，因为1-9共有9个数，你的选择允许有重复现象，你要选择7个数，所以数的总个数可以看做7*9=63个，而你的选择是没有顺序的，所以是组合数，也就是说从63个数中任意取7个数
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4楼2011-06-11 21:02:51
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listensunhe

铁虫 (小有名气)
明白了，多谢
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5楼2011-06-11 21:32:23
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inhaul

新虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-06-11 21:02:51:
二楼的答案是正确的，因为1-9共有9个数，你的选择允许有重复现象，你要选择7个数，所以数的总个数可以看做7*9=63个，而你的选择是没有顺序的，所以是组合数，也就是说从63个数中任意取7个数

二楼的答案是错的，三楼的才是对的，你不要误导

你试试 1，2，3组成2个数的数列究竟是C(9,2)还是C(4,2)
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6楼2011-06-11 21:38:43
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-06-11 21:02:51:
二楼的答案是正确的，因为1-9共有9个数，你的选择允许有重复现象，你要选择7个数，所以数的总个数可以看做7*9=63个，而你的选择是没有顺序的，所以是组合数，也就是说从63个数中任意取7个数

不好意思，二楼的答案有重复现象，因为7个1是一样的，但是在选取的时候却区别对待了，实在是不好意思
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7楼2011-06-11 22:00:38
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by inhaul at 2011-06-11 09:25:10:
x_i表示i的个数
题目所求的组合数即
方程x_1+x_2+...+x_9=7的非负整数解个数
为 C(7+9-1, 9-1)=C(15, 8)=15!/8!/7!=6435

三楼的答案没看懂，请解释一下原因！我对这样的组合数不大了解
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8楼2011-06-11 22:02:36
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inhaul

新虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-06-11 22:02:36:
三楼的答案没看懂，请解释一下原因！我对这样的组合数不大了解

Counting multisets
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

Stars and bars (combinatorics)
http://en.wikipedia.org/wiki/Stars_and_bars_(probability)
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9楼2011-06-11 22:41:52
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)
2楼是正解,多重集的组合数问题,C(9+7-1,7),可以在一般的组合数学书中找到答案

http://wenku.baidu.com/view/b106edd276a20029bd642d8d.html
这本书的13页
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
10楼2011-06-12 14:33:17
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