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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第三题：寻找600851475143的最大质因子
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holmescn

兑换贵宾

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[交流] Euler 工程 第三题：寻找600851475143的最大质因子 已有7人参与

昨天没有放出第三题，今天赶早补上。
前两个题目都比较简单了，只要会基本的数学和编程语言，就可以完成。
第三题就有点意思了。

第三题：寻找一个合数的最大质因数

对一个数（非质数）进行因数分解，比如13195＝5x7x13x29。最大的质因数是29.
那么 600851475143 怎么分解呢？最大的质因数又是多少？

[ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 15:06 ]
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1楼 2011-05-10 08:51:52
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holmescn

超级版主

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余泽成(金币+2): 辛苦了！ 2011-05-11 23:01:56
其实有个作弊的解法哈哈，用Mathematica直接

FactorInteger[600851475143]

当然3楼的结果是对的。
不过，好像因为是线性查找，效率才不高。还有，干什么不从大到小找呢？那样快很快的。
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4楼2011-05-10 14:40:09
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普通回帖

微尘、梦想

主管区长

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
xzhdty(金币+1): 谢谢微尘、梦想 斑斑 2011-05-10 15:10:46
余泽成(程序强帖+1): 2011-05-12 19:07:28
CODE:
#include "stdio.h"
void main(void)
{
    int i,a;
    printf("请输入一个整数：" );
    scanf("%d",&a);

    for(i=2;a!=1;i++)
        if(a%i==0)
        {
            a/=i;
            printf("%d\t",i);
            i--;
        }
        printf("\n" );
}

由于32位内存的限制，无法求出太大的数！

[ Last edited by 微尘、梦想 on 2011-5-12 at 16:19 ]
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任风云变幻，我笑对人生！
2楼2011-05-10 13:19:26
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libralibra

专家顾问

骠骑将军

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xzhdty(金币+2): 呵呵谢谢应助 2011-05-10 15:11:23
余泽成(程序强帖+1): 2011-05-12 19:07:37
此题很变态,matlab运行55s,
CODE:
function result = euler3()
tic;
result = 0;
n = 600851475143;
for i=3:sqrt(n)
    if isprime(i)==1 && mod(n,i)==0
        result = i;
    end
end
toc;
end

答案
CODE:
Elapsed time is 55.277722 seconds.
ans =
        6857

[ Last edited by libralibra on 2011-5-10 at 16:46 ]
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
3楼2011-05-10 13:58:20
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libralibra

实习版主

骠骑将军

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微尘、梦想(金币+2): 谢谢参与！ 2011-05-10 19:08:53
引用回帖:
Originally posted by holmescn at 2011-05-10 14:40:09:
其实有个作弊的解法哈哈，用Mathematica直接

FactorInteger[600851475143]

当然3楼的结果是对的。
不过，好像因为是线性查找，效率才不高。还有，干什么不从大到小找呢？那样快很快的。

CODE:
sqrt(600851475143)
ans =
          775146.099224527

结果是6857,从小到大快,只检测了6800多个数
从大到小,要检测77万多个数,时间就长了.呵呵
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
5楼2011-05-10 16:50:34
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sudo

兑换贵宾

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微尘、梦想(金币+2): 谢谢参与！ 2011-05-10 19:08:27
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-05-10 16:50:34:
CODE:
sqrt(600851475143)
ans =
          775146.099224527

结果是6857,从小到大快,只检测了6800多个数
从大到小,要检测77万多个数,时间就长了.呵呵

如果从小到大检测的话

意味着需要验证求出的质因数是否是最大（不然怎么知道是最大质因数而没有更大的呢？），如果这么做会浪费更多时间

不如从大到小判定了...


PS：
路过...话说看到标题里面的分类是【其他】....我还以为是不熟悉的领域呢...原来是编程题啊....=,=|||会不会也有别人有同样的感觉然后就没打开帖子看看？

[ Last edited by sudo on 2011-5-10 at 18:50 ]
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6楼2011-05-10 18:47:26
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libralibra

专家顾问

骠骑将军

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余泽成(金币+1): 鼓励交流！ 2011-05-11 23:02:19
sudo所言极是,呵呵,
从大到小,找到直接就break,的确循环次数少
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
7楼2011-05-10 21:09:00
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sudo

管理员

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余泽成(金币+2): 鼓励交流！ 2011-05-12 19:06:10
咳，其实这个问题相当有现实意义了...

看雪的密码学小组一直在研究这个....

目前貌似100位以下的整数的最快方法是二次筛法（咳在一本数论书里面说是115位），然后以上的目前最快的方法是数域筛法

谁来挑战一下二次筛法？
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8楼2011-05-12 08:35:04
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holmescn

管理员

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余泽成(金币+2, 程序强帖+1): 辛苦了！ 2011-05-12 19:08:14
写了一个python版的，不知道算不算筛选的。
CODE:
import timeit
from math import sqrt

def euler3():
    n = 600851475143

    primes = range(2, int(sqrt(n)))

    while n > 1:
        prime = primes[0]
        if n % prime == 0:
            print prime
            n = n / prime
        primes = [x for x in primes if x % prime != 0]


t = timeit.Timer("euler3.euler3()", "import euler3")
print t.timeit(1)

在我的电脑上用时不到20秒
不过，应该还能优化。因为用Mathematica不到1秒

PS:这个sqrt(n)假设好像有问题啊。比如本题的数分解为71, 839, 1471, 6857，如果是后两个数的积是10086647，开根号是3175.9，显然找不到后面一个数了啊。

[ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 11:15 ]
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9楼2011-05-12 10:14:02
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holmescn

主管区长

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余泽成(金币+2): 呵呵！ 2011-05-12 19:08:26
非常的悲催啊，同样的算法，在matlab里只用不到7秒
CODE:
n = 600851475143;
tic;
primes = 2:round(sqrt(n));
while n > 1
    prime = primes(1);
    if mod(n, prime) == 0
        disp(num2str(prime));
        n = n / prime;
    end
    primes(find(mod(primes, prime)==0)) = [];
end
toc
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10楼2011-05-12 10:31:11
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