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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第三题:寻找600851475143的最大质因子已有7人参与

昨天没有放出第三题,今天赶早补上。
前两个题目都比较简单了,只要会基本的数学和编程语言,就可以完成。
第三题就有点意思了。

第三题:寻找一个合数的最大质因数

对一个数(非质数)进行因数分解,比如13195=5x7x13x29。最大的质因数是29.
那么 600851475143 怎么分解呢?最大的质因数又是多少?

[ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 15:06 ]
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holmescn

金虫 (正式写手)

★ ★
余泽成(金币+2): 辛苦了! 2011-05-11 23:01:56
其实有个作弊的解法哈哈,用Mathematica直接

FactorInteger[600851475143]

当然3楼的结果是对的。
不过,好像因为是线性查找,效率才不高。还有,干什么不从大到小找呢?那样快很快的。
4楼2011-05-10 14:40:09
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holmescn

金虫 (正式写手)

★ ★
余泽成(金币+2, 程序强帖+1): 辛苦了! 2011-05-12 19:08:14
写了一个python版的,不知道算不算筛选的。
CODE:
import timeit
from math import sqrt

def euler3():
    n = 600851475143

    primes = range(2, int(sqrt(n)))

    while n > 1:
        prime = primes[0]
        if n % prime == 0:
            print prime
            n = n / prime
        primes = [x for x in primes if x % prime != 0]


t = timeit.Timer("euler3.euler3()", "import euler3")
print t.timeit(1)

在我的电脑上用时不到20秒
不过,应该还能优化。因为用Mathematica不到1秒

PS:这个sqrt(n)假设好像有问题啊。比如本题的数分解为71, 839, 1471, 6857,如果是后两个数的积是10086647,开根号是3175.9,显然找不到后面一个数了啊。

[ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 11:15 ]
9楼2011-05-12 10:14:02
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holmescn

金虫 (正式写手)

★ ★
余泽成(金币+2): 呵呵! 2011-05-12 19:08:26
非常的悲催啊,同样的算法,在matlab里只用不到7秒
CODE:
n = 600851475143;
tic;
primes = 2:round(sqrt(n));
while n > 1
    prime = primes(1);
    if mod(n, prime) == 0
        disp(num2str(prime));
        n = n / prime;
    end
    primes(find(mod(primes, prime)==0)) = [];
end
toc

10楼2011-05-12 10:31:11
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金虫 (正式写手)

★ ★ ★
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 鼓励交流! 2011-05-12 19:10:07
为了说明微尘版主的观点不对,以及我也不知道我自己的想法对不对,我写了一个C++版的计算。之所以用了N久不用的C++,是因为我不想自己实现一个list,哈哈。不过,好像并没有比matlab快多少。

虽然600851475143不能用一个32位的int表示,但显然它的位数少于15,就可以用一个double来保存啊。当然,查卷的算法就要换用适合double的了。
CODE:
#include
#include
#include

using namespace std;

int main(int argc, char** argv){

    double n = 600851475143.0;
    list primes;

    for(int i = 2; i < sqrt(n); i++)
        primes.push_back(i);

    while(n > 1.0){
        double prime = primes.front();
        if(fmod(n, prime) == 0){
            cout<             n /= prime;
        }

        list::iterator it;
        primes.erase(primes.begin());

        for(it = primes.begin(); it != primes.end(); it++){
            if(fmod(*it, prime) == 0)
                it = primes.erase(it);
        }
    }
}

[ Last edited by holmescn on 2011-5-12 at 15:10 ]
11楼2011-05-12 11:13:34
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金虫 (正式写手)

★ ★ ★
余泽成(金币+3): 鼓励讨论! 2011-05-12 19:10:35
算法说明:

以上用三种语言实现了同一个算法。下面简单说一下。

本题的主要想法是:找到每个质数,然后看看这个质数是不是给定的合数的因子。

要目的同学都使用了线性空间:即从2开始,看每个整数是不是一个质数,如果是质数,那是不是给定数的因子。

但有一点需要注意:如果2不是给定数的一个因子,那么2n也不是它的因子,所以就不用再试这些数了。我的算法就是基于这个思想,把m及m的倍数从可能解空间中除去,以减少找的次数。但这个算法现在有个问题,就是一开始的时候需要一个大数组来表示每一个数。如果我们可以算出下一下质数,那么其实就不需要在开始的时候记录这么多数了。能减少很多的空间开销。这个算法还在思考中....
12楼2011-05-12 15:17:52
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金虫 (正式写手)

★ ★ ★
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 越来越快,呵呵! 2011-05-12 19:10:53
这回可能叫双筛选了吧,果然很牛啊,本来以为不会太快呢,看来是我的脑子太慢了。
先给出matlab的程序。其它语言需要有动态链表的支持。
CODE:
clear;
primes = [2];
n = 600851475143;
tic;
while n > 1
    m = length(primes);
    prime = primes(m)+1:primes(m)+m;
    for i = 1:m
        prime(find(mod(prime, primes(i))==0)) = [];
    end
    for i = 1:length(prime)
        if mod(n, prime(i)) ==0
            fprintf('%d\n', prime(i));
            n = n / prime(i);
        end
    end
    primes = [primes prime];
end
toc

如果是偶数,2需要预先处理一下。这个程序在我这里需要0.08s很爽了。

筛选法的原理是:用已知的质数当筛子过滤未知的数,去掉质数的倍数。余下的就是质数了。
13楼2011-05-12 17:17:14
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holmescn

金虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by zdapeng at 2011-06-01 14:27:58:
#include<iostream.h>
#include<math.h>
using namespace std;
/*问题分析:
寻找最大质因数,只需要按从小到大的质数遍历
如果质素是该数的因数,则与之相除,直至不再是其因数
当该数变为1时 ...

推荐使用BBCode发布代码,BBCode的用法,网上有很多.
17楼2011-06-02 07:42:57
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