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monkey_king

铁虫 (小有名气)

[求助] 函数的分子分母同时加上一个常数会改变函数的单调性吗

函数的形式为F(x)=f(x)/g(x),如果给分子分母同时加上一个常数,即(C+f(x))/(C+g(x))
,这样会改变原来函数的单调性吗?
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希望与梦想-9

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


monkey_king(金币+1): 2011-05-06 08:21:14
math105(金币+1): 谢谢参与讨论问题 2011-05-06 08:56:39
我认为可以先用求导公式,再分类讨论

如果c 为0, 或者 f 的导数=g 的导数,那么它的单调性不变
2楼2011-05-05 23:58:53
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


monkey_king(金币+1): 多谢 2011-05-06 08:19:47
math105(金币+1): 谢谢参与讨论问题 2011-05-06 08:56:45
我的看法:如果 P (f(x), g(x)) 表示平面上以 x 为参数的动点,则 f(x)/g(x) 是P点与 (0,0) 连线的斜率,而 (f(x)+C)/(g(x)+C) 是P点与(-c, -c) 连线的斜率。

因此,如果动点 P 的轨迹 与 (0,0)到 (-c,-c) 的线段(不包括这两点)相交,则在交点附近,f(x)/g(x) 与 (f(x)+C)/(g(x)+C) 的单调性自然是不同的。反之,如果动点 P 的轨迹与上述线段的延长线相交,在交点附近,两个函数则有着相同的单调性。
3楼2011-05-06 08:03:13
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monkey_king

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-05-06 08:03:13:
我的看法:如果 P (f(x), g(x)) 表示平面上以 x 为参数的动点,则 f(x)/g(x) 是P点与 (0,0) 连线的斜率,而 (f(x)+C)/(g(x)+C) 是P点与(-c, -c) 连线的斜率。

因此,如果动点 P 的轨迹 与 (0,0)到 (-c,-c) 的线 ...

另外加一些条件,如果f(x)>0,g(x)>0,且f(x)和g(x)同为单调增或单调减。这样的话分子分母同加上一个不为零的C是否会改变其单调性。
4楼2011-05-06 08:34:41
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monkey_king

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by monkey_king at 2011-05-06 08:34:41:
另外加一些条件,如果f(x)>0,g(x)>0,且f(x)和g(x)同为单调增或单调减。这样的话分子分母同加上一个不为零的C是否会改变其单调性。

还有一个条件,就是C是一个正数
5楼2011-05-06 09:45:30
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 3q 2011-05-14 17:03:41
monkey_king(金币+2): 多谢 2011-05-17 08:49:22
monkey_king(金币+2): 2011-05-30 16:44:28
会改变单调性。例如f(x)=2x,g(x)=x-1,这是F(x)单增,若取c=3,则变为单减的函数了
6楼2011-05-14 16:03:24
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