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函数的分子分母同时加上一个常数会改变函数的单调性吗
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函数的形式为F(x)=f(x)/g(x),如果给分子分母同时加上一个常数，即(C+f(x))/(C+g(x)) ,这样会改变原来函数的单调性吗？ |
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5楼2011-05-06 09:45:30
2楼2011-05-05 23:58:53
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 26
- 应助: 13 (小学生)
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【答案】应助回帖
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monkey_king(金币+1): 多谢 2011-05-06 08:19:47
math105(金币+1): 谢谢参与讨论问题 2011-05-06 08:56:45
monkey_king(金币+1): 多谢 2011-05-06 08:19:47
math105(金币+1): 谢谢参与讨论问题 2011-05-06 08:56:45
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我的看法：如果 P (f(x), g(x)) 表示平面上以 x 为参数的动点，则 f(x)/g(x) 是P点与 (0,0) 连线的斜率，而 (f(x)+C)/(g(x)+C) 是P点与(-c, -c) 连线的斜率。 因此，如果动点 P 的轨迹 与 (0,0)到 (-c,-c) 的线段（不包括这两点）相交，则在交点附近，f(x)/g(x) 与 (f(x)+C)/(g(x)+C) 的单调性自然是不同的。反之，如果动点 P 的轨迹与上述线段的延长线相交，在交点附近，两个函数则有着相同的单调性。 |
3楼2011-05-06 08:03:13
4楼2011-05-06 08:34:41
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