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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » 【求助】matlab 求解微分方程中的未知参数
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kingfisher8288

铜虫 (小有名气)

[交流] 【求助】matlab 求解微分方程中的未知参数 已有4人参与

求助，本人刚学matlab，不太熟悉。现在碰到一个问题。
一个反应体系会同时进行n个化学反应，彼此反应物和产物互相关联，我列了一系列的反应速率方程，当所有的反应速率常数已知时，用ode15s解微分方程可以得到任何反应物浓度随时间的变化。
现在其中有几个速率常数是未知的，但是我知道一种反应物的浓度随时间变化的曲线（反应时间及其对应的反应物浓度），用什么方法可以求出这几个未知的速率常数？
ps：已知的反应曲线数量是大于未知数的，我觉得理论上应该可以求出那几个速率常数。
各位大侠帮帮忙，感激不尽！
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1楼 2011-04-10 15:14:13
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forcal

禁虫 (初入文坛)
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xiegangmai(金币+1): 谢谢应助！可否请虫友介绍一下forcal啊？ 2011-04-11 21:05:29
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3楼2011-04-11 16:47:03
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forcal

禁虫 (初入文坛)
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xiegangmai(金币+2): 谢谢应助！ 2011-04-15 21:57:50
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9楼2011-04-15 08:24:52
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forcal

禁虫 (初入文坛)
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zzuwangshilei(金币+1): 寻优很不方便 2011-04-15 09:49:53
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10楼2011-04-15 08:37:47
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普通回帖

xiegangmai

版主 (职业作家)

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引用回帖:
Originally posted by kingfisher8288 at 2011-04-10 15:14:13:
求助，本人刚学matlab，不太熟悉。现在碰到一个问题。
一个反应体系会同时进行n个化学反应，彼此反应物和产物互相关联，我列了一系列的反应速率方程，当所有的反应速率常数已知时，用ode15s解微分方程可以得到任 ...

感觉这个问题有些难度。

微分方程组中，已知一种反应物的浓度随时间变化的曲线，而有几个未知系数，需把系数拟合出来，好像还没看到过类似的做法。

鼓励虫友们讨论。
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明德厚学、求是创新
2楼2011-04-10 16:21:49
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kingfisher8288

铜虫 (小有名气)

谢谢

在上面的系统中，还有个问题，就是如果未知的反应系数k=a*k1+b*k2+c*k3，k1，k2，k3是三个常数，a，b，c是三个物性参数，当给定一组a，b，c的值时，会有对应的一组一种反应物随浓度的变化曲线。
也就是比如有n组a，b，c的值，及其对应的n组一种反应物随浓度的变化曲线，如何确定k1，k2，k3的值呢？
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4楼2011-04-11 22:31:34
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forcal

禁虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
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5楼2011-04-14 03:11:13
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kingfisher8288

铜虫 (小有名气)
★
xiegangmai(金币+1): 鼓励自己动手，积极讨论交流！ 2011-04-14 23:24:32
引用回帖:
Originally posted by forcal at 2011-04-14 03:11:13:
属于优化拟合问题，请给出实际例子（公式模型及数据）以方便讨论。

function ydot = f(t, y)

k1 = 3.5*10^4;
k2 = 1.0*10^3;
k3 = k=a*ka+b*kb+c*kc;

r1 = k1*y(1)*y(2);
r2 = k2*y(1)*y(3);
r3 = k3*y(1)*y(4);

z1 = -r1-r2-r3;
z2 = -r1;
z3 = -r2+r1;
z4 = -r3+r2;

ydot = [z1; z2; z3; z4;];

y0 = [30.0*10^-6;10.2*10^-6;4.1*10^-6;6.7]

当[a b c]=[100 5 20]时
t=[0, 10, 20, 30, 40]
y(1)=[30.0*10^-6, 17.5*10^-6, 15*10^-6, 14*10^-6, 13.5*10^-6 ]

当[a, b, c]=[120, 15, 25]时
t=[0 10 20 30 40]
y(1)=[30.0*10^-6, 12.5*10^-6, 10*10^-6, 8*10^-6, 7*10^-6 ]

求ka，kb，kc

我自己的模型东西太多了，看着费劲。上面的例子和数据是我自己编的，但基本能描述我所要的东西，请帮忙解答，谢谢。

[ Last edited by kingfisher8288 on 2011-4-14 at 04:26 ]
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6楼2011-04-14 04:22:10
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forcal

禁虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
xiegangmai(金币+1): 谢谢建议！对照着数学模型，方便理解。 2011-04-14 23:25:24
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7楼2011-04-14 19:46:12
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kingfisher8288

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by forcal at 2011-04-14 19:46:12:
matlab代码看不太懂，能否用普通的数学语言描述一下？

另外，优化拟合问题，可以求得全局最优解，但不一定满足用户要求，例如公式模型不合适，或者解不符合物理意义等。故还是完整描述问题比较好。

谢谢forcal关注，我不知道什么是数学语言，我就大概解释一下吧，k1，k2，k3等是反应速率常数；r1，r2，r3 等是基元反应速率；y（1），y（2），y（3）等代表反应物的浓度；基元反应速率等于反应速率常数乘以相应的反应物浓度；z1，z2，z3 分别代表三种反应物的反应速率，它是由各个基元反应加和而成的，因为对于每一种物质来说有的基元反应是消耗该物质，有的是生成该物质。对于【y（1），y（2），y（3），y(4)】 有一组初始值 [30.0*10^-6;10.2*10^-6;4.1*10^-6;6.7]。k3是未知的，但是它和a，b，c 三个物性常数有关，k3 = k=a*ka+b*kb+c*kc; 当给定一组物性常数【a，b，c 】=[100， 5， 20]时，获得一组y（1）（一种反应物的浓度）对时间的数据t=[0, 10, 20, 30, 40]
y(1)=[30.0*10^-6, 17.5*10^-6, 15*10^-6, 14*10^-6, 13.5*10^-6 ]； 当改变物性常数的值为[a, b, c]=[120, 15, 25]时， t=[0 10 20 30 40]
y(1)=[30.0*10^-6, 12.5*10^-6, 10*10^-6, 8*10^-6, 7*10^-6 ]；当然还可以通过改变物性常数获得n组数据。我需要确定的是反应速率常数对于物性常数的相关系数 ka，kb，kc。ka，kb，kc 有可能为正值，也可能为负值，也就是说a，b，c可能正作用于k3，也可能负作用于k3.
不知道我的描述是不是能有助于你的理解，谢谢！
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8楼2011-04-14 23:26:48
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