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sxu2009

至尊木虫 (正式写手)


[交流] 【求助】一个趣题求助

设:n是一个大于5的整数,M是从1到n的整数的集合,A是从M中元素选择4个的排列的集合;B是从M中选择两个的排列的集合。

问:如何确定A的一个子集C,使得C中的元素数目最少且
(1).  C中排列的”前两位“、”后两位““ 均遍历B中的排列?
(2).  C中排列的”第一位和最后一位“覆盖B尽可能多的中排列。

[ Last edited by sxu2009 on 2011-1-3 at 10:17 ]
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ykwang

金虫 (正式写手)



小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by sxu2009 at 2011-01-02 17:46:21:

不好意思,我表达的不清楚,举个例子:对于B中的任意一个元素(x1,x2),设f(x1,x2)=(y1,y2),则(first_x,last_f(x))表示(x1,y2)。
即原题中加上一个要求“ { (x1, y2) | (x1,x2)属于B 且 (y1,y2)=f(x1, x2 ...

“ { (x1, y2) | (x1,x2)属于B 且 (y1,y2)=f(x1, x2) }也遍历B”,这个要求与“C是A的一个子集”的要求是矛盾的,因为{ (x1, y2) | (x1,x2)中x1出现了两次,故不可能是C中的元素。
10楼2011-01-02 19:24:24
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ykwang

金虫 (正式写手)


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三个小石子(金币+100):问题解决,楼主给的奖励 2010-12-12 11:52:54
三个小石子(金币+5):版主奖励,感谢参与讨论,欢迎常来数学版! 2010-12-12 11:54:04


[ Last edited by ykwang on 2010-12-11 at 21:28 ]
5楼2010-12-11 21:15:50
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sxu2009

至尊木虫 (正式写手)


引用回帖:
Originally posted by ykwang at 2010-12-11 21:15:50:


[ Last edited by ykwang on 2010-12-11 at 21:28 ]

非常感谢ykwang精彩的解答,谢谢!
6楼2010-12-12 12:01:11
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sxu2009

至尊木虫 (正式写手)


引用回帖:
Originally posted by ykwang at 2010-12-11 21:15:50:


[ Last edited by ykwang on 2010-12-11 at 21:28 ]

Wang 老师,您好!假设您所构建的这个双射叫f,如果在原题增加“使得集合{first_x last_f(x):x属于B}=B”这一要求,是否还有解决方案啊?盼您能指导,谢谢!

ps: first_x表示排列x的第一个元素,last_f(x)表示f(x)的最后一个(即第二个)元素。

[ Last edited by sxu2009 on 2011-1-2 at 17:18 ]
7楼2011-01-02 17:14:20
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