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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】紧急求助：三角函数的傅里叶变换
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sunjian5773

铁杆木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】紧急求助：三角函数的傅里叶变换

最近拜读了现为武汉理工大学董文堂老师的文章，如下：
“固支边矩形薄板的纳维叶解法”（黄石高等专科学校学报，1999）、（非简支边界条件下矩形板的纳维叶解，武汉工业大学 学报，1999, 21卷。在阅读的过程中发现文章部分内容值得商榷，文章中特别提到将cos(2m*pi*x/a)、cos(2n*pi*y/b)用傅里叶变换展为对应的[sin(m*pi*x/a)]^2及[sin(n*pi*y/b)]^2，但此计算过程在文章中没有列出来，文章中提到的参考文献[2]目前也无法查阅（到华中师范大学编辑部查阅，也已经不存在了），此参考文献相当于一篇不存在的文章。此展开过程的正确与否关系到文章命题的成立，由于本人不才，用了很多方法就是得不到文中提到的傅里叶变换结果。因此，求助各位大侠帮忙看看，如何将cos(2m*pi*x/a)及cos(2n*pi*y/b)展为对应的[sin(m*pi*x/a)]^2及[sin(n*pi*y/b)]^2，小弟在此不胜感激，谢谢！
       联系邮箱：sj323@cumt.edu.cn
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1楼 2010-11-29 14:47:58
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
★
sunjian5773(金币+5): 谢谢参与
性质：cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)
有
cos(2m*pi*x/a)=1-2*sin[sin(m*pi*x/a)]^2
cos(2n*pi*y/b)=1-2*[sin(n*pi*y/b)]^2，
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11楼2015-08-07 06:01:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)
★
sunjian5773(金币+5): 谢谢参与
Cos（2x)=2(Cosx)^2-1
Sin(2x)=2Sinx*Cosx

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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12楼2015-08-07 06:09:20
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普通回帖

xwteamobj007

木虫 (著名写手)
★
sunjian5773(金币+5):谢谢参与
利用matlab中的公式推导试一下吧！！还是很好用的！！
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2楼2010-11-29 14:59:40
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shanly

铁杆木虫 (职业作家)
★
sunjian5773(金币+5):谢谢参与
数学不好 只能帮顶了
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3楼2010-11-29 15:08:00
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
sunjian5773(金币+5):谢谢参与
看不懂你在说什么…建议楼主把具体的问题以图片的形式贴上来
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4楼2010-11-29 16:14:33
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sunjian5773

铁杆木虫 (小有名气)

附上董文堂老师的文章，疑惑之处用红线标出

上传原文
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5楼2010-11-29 19:47:14
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ykwang

金虫 (正式写手)
★
sunjian5773(金币+5):谢谢参与
sunjian5773(金币+5): 2010-11-30 07:36:56
是否指
cos(2m*pi*x/a)=1-2[sin(m*pi*x/a)]^2
和
cos(2n*pi*y/b)=1-2[sin(n*pi*y/b)]^2
呢？
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6楼2010-11-29 19:59:40
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sunjian5773

铁杆木虫 (小有名气)

谢谢朋友们的热情帮助！

简单说就是想用傅里叶变换的方法推导出cos(2m*pi*x/a) 近似等于 -2/3*[sin(m*pi*x/a)]^2， 即cos(2m*pi*x/a) ~ -2/3*[sin(m*pi*x/a)]^2
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7楼2010-11-30 07:36:25
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pyn0101

铜虫 (小有名气)
★
sunjian5773(金币+5):谢谢参与
matlab算一下，很快的，，
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8楼2011-01-13 00:31:35
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yuebeifan

新虫 (初入文坛)
★
sunjian5773(金币+5): 谢谢参与
请问找到解决方法了吗？
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9楼2015-08-07 01:26:59
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)
★
sunjian5773(金币+5): 谢谢参与
我一般很少看这类学报。纠结原文的对错，不如直接从其它途径学习自己想要的知识点。
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10楼2015-08-07 05:59:47
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
★
sunjian5773(金币+5): 谢谢参与
看了下， 不是傅立叶变换，只是三角函数倍角公式而已啊。楼主你是不是想多了
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13楼2015-08-07 06:09:37
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)
★
sunjian5773(金币+5): 谢谢参与
引用回帖:
7楼: Originally posted by sunjian5773 at 2010-11-30 07:36:25
简单说就是想用傅里叶变换的方法推导出cos(2m*pi*x/a) 近似等于 -2/3*^2， 即cos(2m*pi*x/a) ~ -2/3*^2

cos(2m*pi*x/a) 近似等于 -2/3*[sin(m*pi*x/a)]^2 ？？
不来就不近似，用fourier变换也做不到吧。楼主最好上原文比较好，或许是你没表达清楚含义
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15楼2015-08-07 11:21:12
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Mr__Right14楼
2015-08-07 06:10   回复  
引用回帖:
11楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-08-07 06:01:40 性质：cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x) 有 cos(2m*pi*x/a)=1-2*sin^2 cos(2n*pi*y/b)=1-2*^2，

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