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chouwa

银虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】Volterra方程的求解

本人最近遇到一个问题与第二类Volterra方程有关，经过几次仿真总是不理想，怀疑是Vollterra解存在问题。请各位高人指导一下。
方程的形式为
$f(t)=\int_{a}^{t}K(t,s)f(s)ds+g(t)$
其中已知条件f（0）＝0；当t＝s时，K(t,s)＝0。
由于对精度要求不是很高，所以我采用梯形法进行求解。
例如求f（b）
取步长
$h=\frac{b-a}{N}$
有
$t_{i}=a+i\times h$
依据
$\int_{a}^{t_{i}}K(t_{i},s)f(s)ds=h(\frac{1}{2}K_{i,0}f_{0}+\sum_{j=1}^{i-1}k_{i,j}f_{j}+\frac{1}{2}K_{i,i}f_{i})$
则有
$f_{i}=h(\frac{1}{2}K_{i,0}f_{0}+\sum_{j=1}^{i-1}k_{i,j}f_{j}+\frac{1}{2}K_{i,i}f_{i})+g_{i}$
利用条件简化得
$f_{i}=h(\frac{1}{2}k_{i,0}f_{0}+\sum_{j=1}^{i-1}k_{i,j}f_{j})+g_{i}$
这里
$h=\frac{y}{N}$
我通过Mathematic用
[img] http://latex.codecogs.com/gif.la ... e;h]*f[j*h])][/img]
求f（y)
不知道是不是求解错了，请各位高人指点

[ Last edited by chouwa on 2010-10-16 at 13:17 ]

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奋斗今天，希冀明天

1楼 2010-10-16 00:48:41

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onesupeng

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chouwa(金币+1):谢谢 2010-10-16 13:06:36

用迭代方法自己求解就是了。

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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com

3楼2010-10-16 11:17:18

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chouwa

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抱歉

Mathematic的程序表示不出来，不知道为何

[ Last edited by chouwa on 2010-10-16 at 01:19 ]

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奋斗今天，希冀明天

2楼2010-10-16 01:05:15

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