【求助】数学期望 - 数学 - 概率论与统计 - 小木虫论坛-学术科研互动平台

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1楼 2010-10-15 08:35:33

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wumz

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最后试一把
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2\sqrt{1-k^2}}\exp\{\frac{-1}{2(1-k^2)}[\frac{x^2}{\sigma^2}-2k\frac{xy}{\sigma^2}-\frac{y^2}{\sigma^2}]\}[/img]

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6楼2010-10-15 17:32:39

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小雨萌萌(金币+5):谢谢啦！ 2010-10-22 19:34:14

以k和 $\sigma^2$ ，分别代替这里的 $k_\xi(t)$ 和
$\sigma_\xi^2$
则 $\xi(t)\xi(t+\tau)$ 的联合分布为二元正态分布：
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2\sqrt{1-k^2}}\exp\{\frac{-1}{2(1-k^2)}[\frac{x^2}{\sigma^2}-2k\frac{xy}{\sigma^2}-\frac{y^2}{\sigma^2}]\}[/img]

因而，
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?E[\eta(t)]=\iint_{R^2}\frac{1}{2}[1+\frac{xy}{|xy|}]f(x,y)dxdy[/img].

积分就自己算吧。

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2楼2010-10-15 17:23:20

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[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2\sqrt{1-k^2}}\exp\{\frac{-1}{2(1-k^2)}[\frac{x^2}{\sigma^2}-2k\frac{xy}{\sigma^2}-\frac{y^2}{\sigma^2}]\}[/img]

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3楼2010-10-15 17:24:10

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http://latex.codecogs.com/gif.la ... {\sigma^2}]\}

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4楼2010-10-15 17:26:19

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