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daihaipeng木虫 (小有名气)
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[求助]
【求助】两圆相交区域内点到两圆心定义测度的概率分布
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设有两个半径均为R，圆心分别为a和b的圆相交，相交区域为C，两圆心的距离为d(0<=d<=2R)。则在等概率分布的区域C内任取一点x，定义它到a、b的测度为 |(|lnxa|-|lnxb|)/(|lnxa|+|lnxb|)|，其中xa与xb分别为x到圆心a、b的距离，且当x与a或b重合时，定义此测度值为1。 显然，当两圆完全重合，即d=0时，测度值为0；但若d不等于0时，测度值的概率分布如何呢？另一方面，若取遍0<=d<=2R，那么测度的数学期望值，或者说当x取样总数N足够大时，其平均值随d是怎么变化的呢？再trick一点，当x取样总数N足够多时，但仅取测度较小的一半数据，即N/2个较小的数据的平均值，它随d又是如何变化的呢？ 对第二个即第三个问题我做了Matlab仿真，发现他们都是单调递增的函数，这一点是比较符合预期的；并且诡异的是，第三个问题对应的函数在d在0到R间变化时，近似线性增长。 求大牛点拨求解的办法，尤其是第二个和第三个问题，对我非常重要，不甚感激！ |
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