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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
动量本征函数及分布函数易求得，动量为连续谱，对于动量的取值我想利用“箱归一化”的思想，求得了分立谱的动量值，还请虫友们指点错误之处

[ Last edited by 天仙老人 on 2009-12-26 at 20:47 ]
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成功需要智勇的执著
31楼2009-12-26 20:41:17
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phy-liwei

木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-27 07:44
天仙老人(金币+2,VIP+0): 12-28 08:44
小木虫:)(金币+3,VIP+0):3q 12-28 15:41
其实大家讲的都是有道理的。但是每个人的话中都是有前提条件的：
1）。如果在得到Eigenstate下，然后做Fourier变换，变换到动量空间去，其实是将问题扩展到无穷空间来做，这样动量的分布必然会是连续变化了；
2）。按照Fourier级数展开，就得到跟楼上的朋友谈的一样，最后的结果是跟Sin(kx) = [exp(i*kx) - exp(-i*kx)]/(2*i)的做法是一样的, 但是这么做的前提是做了个解析引拓，或者说是周期性引拓；

因此，当阱宽为比较大时候，两者结果会趋于一致，当阱宽为较小是，结果是不一致的，原因也很简单，做的不同的解析引拓。这些文献上也讨论过。
但是，从这个类似的问题扩继续展开来讨论的话，那将会有更有意思的结果出来了，比如：如果体系是有边缘态的话（现在这个问题是不存在的。如果有自旋-轨道耦合存在的系统，就可能会有边缘态），这个时候这些做法都是错误的。都是会忽略了一些边缘态的解，保留下来的是Bulk的态！

最后，我个人的观点：这个Fourier变换/级数是不能随便做的。只有当这个动量是好量子数时候，才是有定义的，否则......
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32楼2009-12-26 22:29:58
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 22:29:
其实大家讲的都是有道理的。但是每个人的话中都是有前提条件的：
1）。如果在得到Eigenstate下，然后做Fourier变换，变换到动量空间去，其实是将问题扩展到无穷空间来做，这样动量的分布必然会是连续变化了；
2 ...

如果这是个考试，我想按照我的说法做应该是没错的。虽然这个问题有争议，而且目前似乎尚未解决，但是偶发现偶居然站在了伟大的爱因斯坦大人旁边。其他人的观点就可以忽略不记了。哈哈。
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33楼2009-12-26 22:57:02
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phy-liwei

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 22:57:


如果这是个考试，我想按照我的说法做应该是没错的。虽然这个问题有争议，而且目前似乎尚未解决，但是偶发现偶居然站在了伟大的爱因斯坦大人旁边。其他人的观点就可以忽略不记了。哈哈。

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哎！南大物理系就这么损失了个年少有为的英才啊！
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34楼2009-12-26 23:14:21
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 23:14:


====================================
哎！南大物理系就这么损失了个年少有为的英才啊！

英才没有，搓人倒有一个。哈哈。这种问题说实话很有意思，如果我现在还在上大学肯定会好好探索一番。不过现在每天除了看点文献，写点文章，上网灌灌水，跟同学吃喝玩乐外好像没有时间了。人活的很是堕落。唉，不说也罢。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-26 at 23:36 ]
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35楼2009-12-26 23:35:47
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 23:35:


英才没有，搓人倒有一个。哈哈。这种问题说实话很有意思，如果我现在还在上大学肯定会好好探索一番。不过现在每天除了看点文献，写点文章，上网灌灌水，跟同学吃喝玩乐外好像没有时间了。人活的很是堕落。唉， ...

我就是正在上本科的，这个问题是来自教材的一个例题，想必其他参考书中也会有的，问题的求解过程并不复杂，但对于所得的结果作下讨论思考的话，发现结果令人费解（或许对于只知量子皮毛的初学者才会有这么多的疑惑），我觉得学物理不是做数学，需要对自己所做的工作有更深的理解，在高中老师经常讲完题，就再引导学生思考理解物理过程，而在大学通常只会做数学推算，缺乏对物理含义思考的氛围
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成功需要智勇的执著
36楼2009-12-27 08:04:45
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