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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-26 11:13:

那快说说你的看法,我可能也和这位老师一样走入同样的误区了,因为我也由这个问题得出了量子力学存在自相矛盾

在无限深势阱中,动量的确不是好量子数。但是,用动量的本征态展开能量的本征态是没有任何问题的。而且展开后两个动量本征态的本征值大小相等,方向相反。或者说,体系能量本征态是两个动量本征态线性叠加而形成一种束缚态。这种态,就类似于经典力学中的“驻波”。
我是这么理解的。有什么问题吗,谁可以赐教一下。
11楼2009-12-26 11:20:40
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

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Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 10:07:
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[ Last edited by just_play on 2009-12-26 at 12:31 ]
So Trivial !
12楼2009-12-26 12:29:36
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 11:20:


在无限深势阱中,动量的确不是好量子数。但是,用动量的本征态展开能量的本征态是没有任何问题的。而且展开后两个动量本征态的本征值大小相等,方向相反。或者说,体系能量本征态是两个动量本征态线性叠加而形 ...

我也理解的“用动量的本征态展开能量的本征态是没有任何问题的”,但比如仅考虑基态,粒子处于能量本征态,能量值即为基态能级,值是唯一的,但此能量本征态对应几个动量本征态的叠加呢,或者说此基态能级对应几个动量本征值呢?若说只对应“两个本征值大小相等,方向相反”的动量本征态是不对的。把基态波函数用动量本征函数展开,再由傅里叶变换求得展开系数,即得到粒子的动量分布,由此可知动量有很多可能取值,取各个值的概率即为展开系数模的平方,这些可能的取值即是动量的本征值,但本征值是多少,该如何计算呢?
成功需要智勇的执著
13楼2009-12-26 13:09:03
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xzc1987

新虫 (初入文坛)


天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-28 08:42
晕,动量是连续的啊
14楼2009-12-26 13:10:08
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

引用回帖:
Originally posted by xzc1987 at 2009-12-26 13:10:
晕,动量是连续的啊

动量怎么会是连续的呢,动量若是连续的,能量不也是连续的了吗?
成功需要智勇的执著
15楼2009-12-26 13:16:52
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phy-liwei

木虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 11:20:


在无限深势阱中,动量的确不是好量子数。但是,用动量的本征态展开能量的本征态是没有任何问题的。而且展开后两个动量本征态的本征值大小相等,方向相反。或者说,体系能量本征态是两个动量本征态线性叠加而形 ...

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你的说法是没有问题的!但是没回答楼主讲的问题上!也就是说你没有做任何事情,无非就是把本征态改写成指数形式而已。这个时候你的态依然不是动量的本征态。
16楼2009-12-26 14:20:46
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phy-liwei

木虫 (小有名气)


天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-26 16:40
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-26 11:13:

那快说说你的看法,我可能也和这位老师一样走入同样的误区了,因为我也由这个问题得出了量子力学存在自相矛盾

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找到了上海交通大学的的那位教授的paper了:
陶宗英,  大学物理, Vol. 17, 19 (1998).
17楼2009-12-26 14:46:08
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

???????:
Originally posted by just_play at 2009-12-26 12:29:


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[ Last edited by just_play on 2009-12 ...

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18楼2009-12-26 15:59:54
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

引用回帖:
Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 14:20:


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你的说法是没有问题的!但是没回答楼主讲的问题上!也就是说你没有做任何事情,无非就是把本征态改写成指数形式而已。这个时候你的态依然不是动量的本征态。

LZ的问题是“如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值,及动量取各个值的概率,势阱宽度为a。”
现在的情况是,可以求出粒子的能量本征态,而由于P不是好量子数,所以这个本征态不是P的本征态。大家都知道无限深势阱的本征态是sin函数。从数学上,我可以进行展开,即sin=1/2i (e-e),也就是正弦可以展成两个e指数形式相减。但是,如果从物理上理解,左边的sin函数是体系的某个本征态,而右边的e指数恰恰是动量p本征态,因此,很轻松的就把体系的能量本征态向动量的本征态展开了,不是吗?
由此可以预言,由于无限深势阱的所有函数都是sin等形式,所以他们都包含了两个方向相反的平面波(也就是动量的本征态),而且这两个平面波的展开系数比是1:1。
因此我想,如果您仅仅从数学上看把sin展开成两个e的叠加确实没有什么新意,如果从物理上看呢?不知道PL虫友同意我的看法吗?
19楼2009-12-26 16:11:26
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

引用回帖:
Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 14:46:

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找到了上海交通大学的的那位教授的paper了:
陶宗英,  大学物理, Vol. 17, 19 (1998).

谢谢指引,我确实和这位老师有着相同的疑惑,但水平尚浅,也只是疑惑找不到解决的办法
成功需要智勇的执著
20楼2009-12-26 16:44:37
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