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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

[交流] 【求助】如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值

如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值，及动量取各个值的概率，势阱宽度为a。
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成功需要智勇的执著
1楼 2009-12-25 18:17:05
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southrain703

木虫 (著名写手)
★ ★ ★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-25 22:51
小木虫:)(金币+2,VIP+0):3q 12-26 00:44
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-25 18:17:
如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值，及动量取各个值的概率，势阱宽度为a。

将势阱宽度为a的一维无限深势阱中粒子的状态波函数用动量算符的本征函数线性展开。展开系数的模方即为动量取相应本征值的几率。
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2楼2009-12-25 21:21:18
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jun.wang

银虫 (小有名气)
★ ★ ★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-25 22:54
小木虫:)(金币+2,VIP+0):3q 12-26 00:44
对动量算符P，求本征函数，然后把波函数|phi>在这个基上展开，对应系数模平方就是概率，对应本征态的本征值就是测量得到的动量。
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3楼2009-12-25 21:23:20
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by southrain703 at 2009-12-25 21:21:

将势阱宽度为a的一维无限深势阱中粒子的状态波函数用动量算符的本征函数线性展开。展开系数的模方即为动量取相应本征值的几率。

所得的函数是动量的分布函数，但动量的本征值还是不知道啊
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成功需要智勇的执著
4楼2009-12-25 22:53:12
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by jun.wang at 2009-12-25 21:23:
对动量算符P，求本征函数，然后把波函数|phi>在这个基上展开，对应系数模平方就是概率，对应本征态的本征值就是测量得到的动量。

动量的本证函数易求得，但动量的本征值怎么确定呢
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成功需要智勇的执著
5楼2009-12-25 22:55:45
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫:)(金币+10,VIP+0):3q 12-26 00:44
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-26 08:47
无限深势阱的本征态，无非就是sin,或是cos函数，你把这些函数表示成e指数的形式，而e指数就是动量p的本征态。然后对这些e指数前面的系数归一化一下。就可以看到每个本征态由几个动量的本征态叠加而成，以及所占的比例是多少。
如果想省事，把无限深势阱的中心作为原点，这样所有的本征态都是sin函数了，其实任何一个本征态都是是动量相反的两个平面波组成的驻波。当然不放在原点也行，无非就是数学上稍微麻烦点。这些结果，猜都能猜出来，不是吗？
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6楼2009-12-25 23:47:09
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫:)(金币+3,VIP+0):3q 12-26 00:44
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-25 23:47:
如果想省事，把无限深势阱的中心作为原点，这样所有的本征态都是sin函数了

这样反而省不了事。。无限深势阱的中心在原点时只有偶数能级是位置x的sin函数，而奇数能级全是cos函数(当然cos也是sin，不过相位差一个pi/2)。
当无限深势阱的一边在原点上时所有的本征态才都是sin函数。
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So Trivial !
7楼2009-12-26 00:08:44
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-25 23:47:
无限深势阱的本征态，无非就是sin,或是cos函数，你把这些函数表示成e指数的形式，而e指数就是动量p的本征态。然后对这些e指数前面的系数归一化一下。就可以看到每个本征态由几个动量的本征态叠加而成，以及所占的 ...

把无限深势阱的中心作为原点，这样所有的本征态都是sin函数，把sin函数表示成e指数的形式，e指数就是动量p的本征态，与平面波的本征态形式相同，但e指数前面的系数不需要归一化，由sin函数写成e指数时即可确定。波函数可写为
Aexp【i/h（n∏h/a*x）】+Bexp【—i/h（n∏h/a*x）】，则动量是否为p=nh/2a？另外，易知动量的本证函数为Cexp（i2∏px/h），对其归一化得归一化因子C=根号下1/a，但还是不知p的值是多少
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成功需要智勇的执著
8楼2009-12-26 09:54:37
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phy-liwei

木虫 (小有名气)
★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-26 11:09
对于这个问题， 动量都已经不是一个好量子数了，怎么从本征态上去做事情都是错误的。同时，这个问题还闹出过个笑话，是上海交通大学数学系的一位老师评判说推翻量子力学， 说的就是这个问题！呵呵！
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9楼2009-12-26 10:07:39
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 10:07:
对于这个问题， 动量都已经不是一个好量子数了，怎么从本征态上去做事情都是错误的。同时，这个问题还闹出过个笑话，是上海交通大学数学系的一位老师评判说推翻量子力学， 说的就是这个问题！呵呵！

那快说说你的看法，我可能也和这位老师一样走入同样的误区了，因为我也由这个问题得出了量子力学存在自相矛盾
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成功需要智勇的执著
10楼2009-12-26 11:13:46
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