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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值
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sxf2012

木虫 (正式写手)
只要本征函数集是完备的~
任何样子的波函数都可以以它为基展开。

[ Last edited by sxf2012 on 2009-12-26 at 16:51 ]
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21楼2009-12-26 16:49:38
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 15:59:


这个是不对易的。整个体系的势能是当x<0和x>a时为无穷大，而只有在0-a这一段之间是0。而没有任何理由可以认为无穷大的势能与动量算符对易。所以动量p跟H不对易。
另外，从求解的结果可以看到，体系H的 ...

恩，这个是我弄错了，确实不对易，不过关键不是因为存在无穷大势，而是因为势函数与位置有关——V=V(x)在边界处存在跃变，即使是有限深势阱也是不对易的
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So Trivial !
22楼2009-12-26 17:55:57
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-26 17:55:


恩，这个是我弄错了，确实不对易，不过关键不是因为存在无穷大势，而是因为势函数与位置有关——V=V(x)在边界处存在跃变，即使是有限深势阱也是不对易的

这个细节我也没去扣它。不过我觉得无穷大跟p算符能否对易也应该是个问题吧。虽然算符跟常数是对易的，但好像很难想象如果对易子中有一个无穷大会是个什么情况，似乎也没有见过这种情况。似乎周世勋的量子力学后有一个附录好像讨论了一下这个问题。细节我没去在看。呵呵。
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23楼2009-12-26 18:00:15
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-28 08:43
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 16:11:

LZ的问题是“如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值，及动量取各个值的概率，势阱宽度为a。”
现在的情况是，可以求出粒子的能量本征态，而由于P不是好量子数，所以这个本征态不是P的本征态。大家都知道无限深 ...

由于动量本征态是连续谱，把能量本征态对动量本征态展开时应做傅里叶积分而不是简单级数求和。。。
对基态傅里叶变换得到的结果并不仅含两个方向相反的平面波而实际上包含所有的平面波，即phy-liwei 所给出的文献上的（2）式

为方便各位，文献见下：

http://www.namipan.com/d/%e4%b9% ... aad19c8810b35740100
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24楼2009-12-26 18:08:38
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-26 18:08:


由于动量本征态是连续谱，把能量本征态对动量本征态展开时应做傅里叶积分而不是简单级数求和。。。
对基态傅里叶变换得到的结果并不仅含两个方向相反的平面波而实际上包含所有的平面波，即phy-liwei 所给出的 ...

我觉得没有那么复杂。只要把sin的形式写成e指数的形式就可以认为是能量本征态对动量的展开，不对吗？
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25楼2009-12-26 18:17:58
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 18:17:


我觉得没有那么复杂。只要把sin的形式写成e指数的形式就可以认为是能量本征态对动量的展开，不对吗？

你这样做得到的结果是那篇文献上的(1)式，而文献中争议地就是(1)和(2)究竟哪个是正确的，这涉及到态的叠加原理具体应用到连续谱上应取什么形式，个人认为从数学上讲(2)比较合理。。
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26楼2009-12-26 18:23:48
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-26 18:08:


由于动量本征态是连续谱，把能量本征态对动量本征态展开时应做傅里叶积分而不是简单级数求和。。。
对基态傅里叶变换得到的结果并不仅含两个方向相反的平面波而实际上包含所有的平面波，即phy-liwei 所给出的 ...

另外，我瞄了一眼那篇文章。这篇文章有自己的定论吗？不过对于这些量子力学最基本的问题。不是我们这些人发几个帖子就能讨论清楚的。就把它作为一个问题先放在这里吧。
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27楼2009-12-26 18:26:41
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 18:26:


另外，我瞄了一眼那篇文章。这篇文章有自己的定论吗？不过对于这些量子力学最基本的问题。不是我们这些人发几个帖子就能讨论清楚的。就把它作为一个问题先放在这里吧。

好像没有，不过作者似乎是得到了一个杯具的结论：量子力学的基本假设中存在逻辑矛盾
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28楼2009-12-26 18:30:48
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-26 18:30:


好像没有，不过作者似乎是得到了一个杯具的结论：量子力学的基本假设中存在逻辑矛盾

我只能说，这个作者有望冲击炸药奖。

其实，我觉得真正能推翻量子力学根基的，或者能对量子力学进行重大改革的，如果有的话，也应该是实验。理论的东西，自洽也罢， 不自洽也罢都无所谓。因为不存在什么终极理论，同时也没有什么绝对正确的理论。所有的理论其实都是在发展的，背后隐藏了更深层次的理论。
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29楼2009-12-26 18:34:58
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-12-26 18:26:


另外，我瞄了一眼那篇文章。这篇文章有自己的定论吗？不过对于这些量子力学最基本的问题。不是我们这些人发几个帖子就能讨论清楚的。就把它作为一个问题先放在这里吧。

既然动量是连续谱，对于那篇文献中，2　对“关于同一问题的两种不同解法”［13］一文的评注.的第三条计算动量p=nh/2a的概率，为a/2h，不等于1/2，“笔者认为这种论据是欠妥的，因为它混淆了概率与概率密度两种不同的概念而加以比较.”我觉得在此对于具体的值求其概率和这一点的概率密度是相等的，但还有一个问题，C（p）是归一化的，而概率a/2h是将远远大于1的，因为h的数量级是10的-34次方，这里归一化的波函数C（p）会不会存在问题呢？
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成功需要智勇的执著
30楼2009-12-26 19:45:14
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