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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

[交流] 【求助】如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值

如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值,及动量取各个值的概率,势阱宽度为a。
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

引用回帖:
Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 14:20:


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你的说法是没有问题的!但是没回答楼主讲的问题上!也就是说你没有做任何事情,无非就是把本征态改写成指数形式而已。这个时候你的态依然不是动量的本征态。

LZ的问题是“如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值,及动量取各个值的概率,势阱宽度为a。”
现在的情况是,可以求出粒子的能量本征态,而由于P不是好量子数,所以这个本征态不是P的本征态。大家都知道无限深势阱的本征态是sin函数。从数学上,我可以进行展开,即sin=1/2i (e-e),也就是正弦可以展成两个e指数形式相减。但是,如果从物理上理解,左边的sin函数是体系的某个本征态,而右边的e指数恰恰是动量p本征态,因此,很轻松的就把体系的能量本征态向动量的本征态展开了,不是吗?
由此可以预言,由于无限深势阱的所有函数都是sin等形式,所以他们都包含了两个方向相反的平面波(也就是动量的本征态),而且这两个平面波的展开系数比是1:1。
因此我想,如果您仅仅从数学上看把sin展开成两个e的叠加确实没有什么新意,如果从物理上看呢?不知道PL虫友同意我的看法吗?
19楼2009-12-26 16:11:26
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southrain703

木虫 (著名写手)

★ ★ ★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-25 22:51
小木虫:)(金币+2,VIP+0):3q 12-26 00:44
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-25 18:17:
如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值,及动量取各个值的概率,势阱宽度为a。

将势阱宽度为a的一维无限深势阱中粒子的状态波函数用动量算符的本征函数线性展开。展开系数的模方即为动量取相应本征值的几率。
2楼2009-12-25 21:21:18
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jun.wang

银虫 (小有名气)

★ ★ ★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-25 22:54
小木虫:)(金币+2,VIP+0):3q 12-26 00:44
对动量算符P,求本征函数,然后把波函数|phi>在这个基上展开,对应系数模平方就是概率,对应本征态的本征值就是测量得到的动量。
3楼2009-12-25 21:23:20
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

引用回帖:
Originally posted by southrain703 at 2009-12-25 21:21:

将势阱宽度为a的一维无限深势阱中粒子的状态波函数用动量算符的本征函数线性展开。展开系数的模方即为动量取相应本征值的几率。

所得的函数是动量的分布函数,但动量的本征值还是不知道啊
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4楼2009-12-25 22:53:12
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