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[交流] 【求助】如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值

如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值，及动量取各个值的概率，势阱宽度为a。

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引用回帖:

Originally posted by phy-liwei at 2009-12-26 14:20:

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你的说法是没有问题的！但是没回答楼主讲的问题上！也就是说你没有做任何事情，无非就是把本征态改写成指数形式而已。这个时候你的态依然不是动量的本征态。

LZ的问题是“如何计算一维无限深势阱中粒子的动量值，及动量取各个值的概率，势阱宽度为a。”
现在的情况是，可以求出粒子的能量本征态，而由于P不是好量子数，所以这个本征态不是P的本征态。大家都知道无限深势阱的本征态是sin函数。从数学上，我可以进行展开，即sin=1/2i (e-e)，也就是正弦可以展成两个e指数形式相减。但是，如果从物理上理解，左边的sin函数是体系的某个本征态，而右边的e指数恰恰是动量p本征态，因此，很轻松的就把体系的能量本征态向动量的本征态展开了，不是吗？
由此可以预言，由于无限深势阱的所有函数都是sin等形式，所以他们都包含了两个方向相反的平面波（也就是动量的本征态），而且这两个平面波的展开系数比是1：1。
因此我想，如果您仅仅从数学上看把sin展开成两个e的叠加确实没有什么新意，如果从物理上看呢？不知道PL虫友同意我的看法吗？