应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【求助】某高校研究生入学考试固体物理习题求解
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
231/3返回列表123下一页
查看: 2003  |  回复: 22
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前主题已经存档。

shiningx

荣誉版主 (知名作家)

小木虫模范教师

[交流] 【求助】某高校研究生入学考试固体物理习题求解

看看大家的做法，谢谢
1. 试求5个原子组成的一维单原子晶格的格波频率。
2. 5个原子组成的一维有限晶格，假设首尾两个原子静止，中间3个原子偏离平衡位置的距离分别为x1,x2,x3,，原子间互作用力的常数为β，求振动频率。

[ Last edited by shiningx on 2009-12-4 at 11:21 ]
回复此楼

» 猜你喜欢
这个家伙很懒，什么也没有留下
1楼 2009-12-03 20:07:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
dawnlight(金币+8,VIP+0):3x,感谢分享~，欢迎带来更多精彩。 12-5 17:46
GrasaVampiro(金币+12,VIP+0): 12-5 23:47
shiningx(金币+15,VIP+0):谢谢 12-6 11:05
这道题很简单，题的关键在于写出三个原子的运动方程。我已经很久没有做过固体题了，今天正好休息，还是由我亲自出手吧。哈哈。
题解如下（主意两端的原子固定已经体现在下面的方程中了）
m (d2x1/dt2)= β(x2 – x1) – βx1
m (d2x2/dt2)= β(x3 – x2) – β(x2 – x1)   
m (d2x3/dt2)=  -βx3 – β(x3 – x2)
由这三个式子，可以推得
(d2x1/dt2) + (2β/m)x1 - (β/m)x2 = 0
(d2x2/dt2) - (β/m)x1+ (2β/m)x2 - (β/m)x3 = 0
(d2x3/dt2) - (β/m)x2 +(2β/m)x2 = 0
令其解为x1=ae（iwt）, x2=be（iwt）, x3=ce（iwt），带入上式得（注意iwt在e指数的头上，但是系统无法显示。而a,b,c是振幅）
-w2a + (2β/m)a - (β/m)b = 0
-w2b - (β/m)a+ (2β/m)b - (β/m)c = 0
-w2c - (β/m)b +(2β/m)c = 0
把上面的式子整理一下，看成是关于a,b,c的线性方程，由于有解，所以行列式为0，即
(2β/m)-w2   -(β/m)   0
-(β/m)   (2β/m)-w2   -(β/m)       = 0
0        -(β/m)    (2β/m)-w2
可以解出三个w2的值，分别为(2-21/2)（β/m），2(β/m), (2+21/2)（β/m）。其中21/2 就是2开平方。这个结果你可以再CHECK一下。

要注意w2是指w平方。至于上下标的问题我想仔细辨认一下应该没有任何问题。

另外，第一问很简单，就是周期性的边界条件N=5时的特例。不再求解。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-5 at 17:36 ]
赞一下(58人) 回复此楼
15楼2009-12-05 17:16:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

aristolee

铁杆木虫 (著名写手)

快乐家族之抿嘴笑：)
哇，这是物理专业的吧，太专业了，等牛人前来解答
赞一下 回复此楼
君子慎独！朝日载升，薨薨伊氓。于室有绩，于野有耕。于途有商，于边有征。天生斯民，相养以宁。嗟我何为？踽踽无营。初孰与我，今孰主我？我将往问，安所处我？
2楼2009-12-03 20:50:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zjciomp7973

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
shiningx(金币+1,VIP+0):谢谢回答，要是真那么简单的话就不用看看大家的解法了，呵呵 12-4 11:19
小木虫:)(金币+3,VIP+0):3q 12-4 17:18
说实话，此题简单！
作为研究生入学考试，本题应该是考察学生对晶格振动的基本理解，利用简谐近似，设位移具有弹性介质波‘格波’形式的解，利用周期性很容易的。

建议参考 黄昆先生的固体物体 第三章 里面有详细的一维原子单链简谐近似模型推导，非物理专业也能看懂。
赞一下(50人) 回复此楼
高功率半导体激光器
3楼2009-12-03 21:15:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhanghong85

新虫 (小有名气)
不会哦。
回复此楼
4楼2009-12-03 23:13:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jqz0001

铁杆木虫 (知名作家)
太专业了，无能为力

顶一下
赞一下 回复此楼
我是一个很怕主动联系别人的人。如果我主动联系你，说明我很在乎你。如果我不能主动联系你，那是因为我不知道自己在你的心中是否重要。
5楼2009-12-04 01:25:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

guoguo1829

金虫 (小有名气)
无能为力!!
回复此楼
人不是鱼，怎会了解鱼的忧愁。鱼不是鸟，怎会了解鸟的快乐。鸟不是人，怎会了解人的荒唐。你不是我，怎会了解我。
6楼2009-12-04 08:20:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lmart

金虫 (正式写手)

此题解答提示

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
shiningx(金币+8,VIP+0):貌似和我的想法一致的，谢谢回答 12-4 11:20
小木虫:)(金币+5,VIP+0):3q 12-4 17:19
这是一个非周期性边界条件问题，其解应该为驻波形式，解答提示为：
md^2x_n/dt^2=β(x_n+1+x_n-1-2x_n)   (n=5)      （1）
边界条件为 x_1=0,x_5=0
设解的形式为
x_n=A(n)e^{iwt}
代入（1）可定出A(n)，从而获得色散关系。
赞一下(50人) 回复此楼
7楼2009-12-04 08:28:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluewpcj

木虫 (初入文坛)
这些题看去时那么的熟悉。。。可是现在确完全无能为力。知识不用早晚得忘。。。
赞一下 回复此楼
8楼2009-12-05 00:05:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

林风忽忽吹

金虫 (小有名气)

飞龙在天
★ ★ ★ ★ ★
shiningx(金币+5,VIP+0):呵呵，这个解法就是最为普通的方法 12-5 13:29
只会做第一个，我正在学固体物理，做过作业的。用二楼的方程和试解， w（q）=2倍的根号下（贝特除以m）* |sin（qa/2）|，根据周期边界条件，q=（2pi/Na）L，以及-N/2
赞一下(38人) 回复此楼
曾经沧海难为水，除却巫山不是云
9楼2009-12-05 00:37:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

doctall23

木虫 (著名写手)
了解，仅此而已
回复此楼
10楼2009-12-05 02:16:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 shiningx 的主题更新
231/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 266调剂 +5 daya sun 2026-04-07 6/300 2026-04-08 00:08 by daya sun
[考研] 一志愿211电子信息347求调剂 +3 554916 2026-04-03 3/150 2026-04-07 23:22 by 如若时光倒流
[考研] 278求调剂 +13 范婷娜 2026-04-07 14/700 2026-04-07 22:42 by 来看流星雨10
[考研] 318求调剂 +5 李青山山山 2026-04-07 5/250 2026-04-07 18:24 by 蓝云思雨
[考研] 求调剂 一志愿西南交通大学085701环境工程 282分 +13 多多爱吃汉堡 2026-04-04 14/700 2026-04-07 11:22 by 诗与自由
[考研] 一志愿安徽某211 0703化学总分339求调剂 +7 晚风不晚 2026-04-04 7/350 2026-04-06 14:06 by houyaoxu
[考研] 262求调剂 +7 天下第一文 2026-04-04 8/400 2026-04-05 21:31 by 激流勇渡
[考研] 工科277分求调剂材料 +8 上了上了上哦 2026-04-05 9/450 2026-04-05 13:05 by wwytracy
[考研] 一志愿郑大0705求调剂 +3 橘十一 2026-04-02 4/200 2026-04-05 00:05 by chongya
[考研] 282电子信息0854专硕调剂 +4 202451007219 2026-04-02 6/300 2026-04-04 21:55 by laoshidan
[考研] 277求调剂 +4 12A3 2026-04-02 5/250 2026-04-04 20:28 by 蓝云思雨
[考研] 085601，一志愿厦大334复试被刷求调剂 +13 曾仰之 2026-04-03 15/750 2026-04-04 20:13 by dongzh2009
[考研] 321求调剂 +13 认真求上学 2026-04-02 13/650 2026-04-04 18:23 by macy2011
[考研] 22408，264求调剂 +3 ywh729 2026-04-03 4/200 2026-04-04 11:04 by ywh729
[考研] 求调剂，一志愿南京航空航天大学 ，080500材料科学与工程学硕 +10 @taotao 2026-04-03 10/500 2026-04-04 09:01 by T可可西里T
[考研] 一志愿中国石油大学化学工程323分求调剂 +4 化工专硕323分 2026-04-03 6/300 2026-04-03 22:12 by dongzh2009
[考研] 求调剂 +3 心想事成可 2026-04-03 3/150 2026-04-03 11:22 by wangjy2002
[考研] 土木304求调剂 +4 兔突突突， 2026-04-02 5/250 2026-04-02 21:16 by 兔突突突，
[考研] 一志愿346上海大学生物学 +3 上海大学346调剂 2026-04-01 3/150 2026-04-02 08:36 by w虫虫123
[考研] 379求调剂 +3 ?苦瓜不苦 2026-04-01 3/150 2026-04-01 20:09 by 暮云清寒
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭