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shiningx荣誉版主 (知名作家)
小木虫模范教师
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[交流]
【求助】某高校研究生入学考试固体物理习题求解
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看看大家的做法，谢谢 1. 试求5个原子组成的一维单原子晶格的格波频率。 2. 5个原子组成的一维有限晶格，假设首尾两个原子静止，中间3个原子偏离平衡位置的距离分别为x1,x2,x3,，原子间互作用力的常数为β，求振动频率。 [ Last edited by shiningx on 2009-12-4 at 11:21 ] |
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dawnlight(金币+8,VIP+0):3x,感谢分享~，欢迎带来更多精彩。 12-5 17:46
GrasaVampiro(金币+12,VIP+0): 12-5 23:47
shiningx(金币+15,VIP+0):谢谢 12-6 11:05
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GrasaVampiro(金币+12,VIP+0): 12-5 23:47
shiningx(金币+15,VIP+0):谢谢 12-6 11:05
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这道题很简单，题的关键在于写出三个原子的运动方程。我已经很久没有做过固体题了，今天正好休息，还是由我亲自出手吧。哈哈。 题解如下（主意两端的原子固定已经体现在下面的方程中了） m (d2x1/dt2)= β(x2 – x1) – βx1 m (d2x2/dt2)= β(x3 – x2) – β(x2 – x1) m (d2x3/dt2)= -βx3 – β(x3 – x2) 由这三个式子，可以推得 (d2x1/dt2) + (2β/m)x1 - (β/m)x2 = 0 (d2x2/dt2) - (β/m)x1+ (2β/m)x2 - (β/m)x3 = 0 (d2x3/dt2) - (β/m)x2 +(2β/m)x2 = 0 令其解为x1=ae（iwt）, x2=be（iwt）, x3=ce（iwt），带入上式得（注意iwt在e指数的头上，但是系统无法显示。而a,b,c是振幅） -w2a + (2β/m)a - (β/m)b = 0 -w2b - (β/m)a+ (2β/m)b - (β/m)c = 0 -w2c - (β/m)b +(2β/m)c = 0 把上面的式子整理一下，看成是关于a,b,c的线性方程，由于有解，所以行列式为0，即 (2β/m)-w2 -(β/m) 0 -(β/m) (2β/m)-w2 -(β/m) = 0 0 -(β/m) (2β/m)-w2 可以解出三个w2的值，分别为(2-21/2)（β/m），2(β/m), (2+21/2)（β/m）。其中21/2 就是2开平方。这个结果你可以再CHECK一下。 要注意w2是指w平方。至于上下标的问题我想仔细辨认一下应该没有任何问题。 另外，第一问很简单，就是周期性的边界条件N=5时的特例。不再求解。 [ Last edited by yzcluster on 2009-12-5 at 17:36 ] |
15楼2009-12-05 17:16:24
aristolee
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