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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » x和y服从正态分布，sqrt(x*x+y*y)服从什么分布，如何计算？
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tfl03

木虫 (职业作家)

[交流] x和y服从正态分布，sqrt(x*x+y*y)服从什么分布，如何计算？

谢谢！！！！！！！！！！
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此处回帖者，声名水上流。
1楼 2009-12-02 17:34:10
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★ ★
tfl03(金币+1):谢谢参与
tfl03(金币+1,VIP+0):1是的，独立的，这个疑问已经解决了。 12-3 10:29
X是一个多维变量吧
应该有XY独立的吧
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平平淡淡才是真！
2楼2009-12-02 21:39:59
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
tfl03(金币+1,VIP+0):X和Y是两个独立正态分布。版主果然厉害，俺的数学物理功底太差了。 12-3 10:30
tfl03(金币+2,VIP+0): 12-4 08:43
如果X和Y是两个独立正态分布，那么sqrt(x*x+y*y) 应该服从服从瑞利分布。二维是瑞利分布；三维是马克斯威尔分布。
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平平淡淡才是真！
3楼2009-12-02 21:49:31
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Doctorcbw

木虫 (职业作家)
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流！ 12-6 22:57
呵呵 看来本论坛 进来的学概率的比较少！
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4楼2009-12-06 14:41:14
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okarzhou

银虫 (正式写手)
★
formleaf(金币+1,VIP+0):谢谢参与！ 12-8 14:36
so easy, f(x)=exp(-x) is the pdf of x^2+y^2, and f2(x)=瑞利分布，is the pdf of sqrt(x^2+y^2)
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5楼2009-12-07 12:12:16
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okarzhou

银虫 (正式写手)
★
Doctorcbw(金币+1,VIP+0):谢谢参与，希望能仔细提供点帮助 12-8 09:17
任何一本概率论的书上都有答案，广义的有x1,x2,...,xn;  z=x1^2+x2^2+...+xn^2 服从卡方分布，
sqrt(z)服从一个叫什么的分布来着，忘了。
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6楼2009-12-07 12:15:02
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okarzhou

银虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
bluesine(金币+5,VIP+0):谢谢你的解答~ 12-8 10:27
1. 对于任意正整数 k, 自由度为 k 的卡方分布是一个随机变量Z的概率分布,z=x1^2+x2^2+...+xn^2 ,其中Xi~N(0,1), 那么Z～Kafang(k,2). That is, 卡方分布的机率密度函数为：

    f_k(x)= (1/2)^[k/2] /Gamma(k/2) * x^{k/2 - 1} * e^{-x/2}

其中x≥0, 当x≤0时fk(x) = 0。这里Γ代表Gamma函数。

2. z=sqrt(x1^2+x2^2) 服从瑞利分布：f(x)=x * exp[-x^2/(2*sigma^2)] / sigma^2; x≥0
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7楼2009-12-08 10:19:59
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hellogod

木虫 (正式写手)

分布很好求啊

★ ★
formleaf(金币+2,VIP+0):谢谢参与回答！ 12-8 14:37
X-N(u1,t1^2);Y-N(u2,t2^2)
Z=sqrt(X^2+Y^2)
F(Z 再由正态分布定义可以计算上式，F（Z〈z）=G（z），对fz求导就行了啊。
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8楼2009-12-08 14:09:13
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hellogod

木虫 (正式写手)

瑞利分布

★
formleaf(金币+1,VIP+0):谢谢你的建议！ 12-8 14:39
锐利分布有条件的。要求方差一样。
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9楼2009-12-08 14:14:28
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luomingqi

木虫 (正式写手)
★ ★
formleaf(金币+2,VIP+0):谢谢你的热心回答！ 12-8 14:40
如果X和Y是两个独立正态分布，那么sqrt(x*x+y*y) 应该服从服从瑞利分布。二维是瑞利分布；三维是马克斯威尔分布。
但是这个事有前提的，不满足前提的情况下市不对的，你随便查一下书就知道了，具体的适用范围我也忘了
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跟踪
10楼2009-12-08 14:21:52
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