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fo3mt2

金虫 (小有名气)

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[交流] 非平衡态格林函数法中电导和热导的投射系数间的区别

大家好，

我查看了文献[jian-sheng wang, jian wang and j. t. lu, quantum thermal transport in nanostructures, eur. phys. j. b 62, 381 (2008)]，其中，57号公式解释的热导的透射系数，公式如下：

$$T_{\omega}={Tr}\left[G^{R}\Gamma_\text{left}G^{A}\Gamma_\text{right}\right]\tag{1}$$

另一方面，文献[a. r. rocha, v. m. garcía-suárez, s. bailey, c. lambert, j. ferrer and s. sanvito, spin and molecular electronics in atomically generated orbital landscapes, phys. rev. b, 73, 085414 (2006)]里的12号公式解释了电导的透射系数，公式如下:

$$G=\frac{2e^{2}}{h}\mathrm{Tr}\left[\Gamma_\text{left}G_{M}^{A}\Gamma_\text{right}G_{M}^{R}\right]\tag{2}$$

我查看了下这两个公式，除了电导透射系数里的系数（ $\frac{2e^{2}}{h}$ ）外，好像完全一样。我想请教下，电导和热导的透射系数是否为同一个物理量呢？

如果不是，两个公式的区别在哪里呢？

如果是，那最终电导和热导岂不也是相同的物理量了，因为它们都等于各自的透射系数进行积分？

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1楼2024-02-01 17:58:44

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lq8989

铁杆木虫 (著名写手)

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引用回帖:

16楼: Originally posted by fo3mt2 at 2024-02-03 17:50:26
非常感谢你的回复。
我还有一个问题想请教下。在计算热导时，其中的格林函数（比如，延迟格林函数$G^{R}_{Scattering\:region}=\left^{-1}$）公式里提到了动力学常数矩阵D。
我反复比对了其与电导公式中的格林函 ...

dynamical matrix和Hamiltonian角色相似但本质不同，它的本征值不是声子能量而是能量的平方。对应的也不是off-diagonal的Hamiltonian，而是Hamiltonian本身。具体而言，无相互作用电子的格林函数是G_0 = (E-H)^{-1}，无相互作用声子/谐振子的传播子（也被叫做格林函数）G_0 = (w^2 - D)^{-1}。这其中的差异除了费米子和玻色子的差异以外，还有电子格林函数和声子传播子定义方式不同：前者是用产生湮灭算符关联函数定义的，后者是用原子位移（而非谐振子产生湮灭算符）的关联函数定义的。