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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 程序算法 » 【求助】MATLAB解矩阵方程
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limengiiii

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】MATLAB解矩阵方程

请教一个Matlab关于矩阵方程的问题
小弟近日一直在研究一个矩阵方程的MATLAB求解问题，百思不得其解，还请给位给点指示，问题描述如下：
方程形式为：（A+B*K）Z（A+B*K）'+（C+D*K）Z（C+D*K）'=a*Z
其中，A,B,C,D,K均为已知矩阵，Z为对称矩阵，a为一标量，目的是要求a的值
曾尝试用克罗内克积的形式来变换，但是处理不了对称矩阵的问题，还请各位多多指点！！！

[ Last edited by bslt on 2009-6-23 at 14:33 ]
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1楼 2009-06-22 18:01:23
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vflag

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bslt(金币+1,VIP+0):感谢交流。。。 6-29 19:52
Z如果也是变量的话可能不止一组解，设出来Z的上对角线元素，用循环一个一个套吧。
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2楼2009-06-22 22:21:59
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vflag

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
搞定没？搞定再说下哈。呵呵
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3楼2009-06-23 09:37:51
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limengiiii

银虫 (小有名气)
没搞定，的确Z是可以任意解的，关键是求标量a的值，就像解普通矩阵方程似的，AX=b，要求X为非零解，必须要使得A的行列式为零，这个维数较低时可以用手算出来，但维数太高时必须用MATLAB来解答，可惜...
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4楼2009-06-23 10:01:06
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limengiiii

银虫 (小有名气)
虫子们来帮个忙啊
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5楼2009-06-24 20:39:01
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aimit

木虫 (职业作家)
★ ★
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bslt(金币+1,VIP+0):感谢交流。。。 6-29 19:52
最后能写成Mz = a*z，其中z为Z的向量化，即z = vec(Z)
因此，a为M的特征值，z为对应的特征向量。
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研究方向机器学习及其应用，欢迎交流讨论。
6楼2009-06-27 19:40:30
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limengiiii

银虫 (小有名气)
是的，但是关键的一步是Z是对称的，所以这个vec（Z）是一个特殊的情况，比如说Z=[1，2；1，1]，vec（Z）=（1，2，1，1）'，但是当Z=[1,2;2,1]时，我们只需令VEC（Z）=[1，2，1]即能表示Z的信息，如何在MATLAB中提取这个信息是我没想明白的，还望赐教！
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7楼2009-06-28 15:50:23
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aimit

木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bslt(金币+1,VIP+0):感谢交流。。。 7-5 09:59
M是已知的矩阵，而且还必须满足Mz = a*z，因此在M的特征向量中，如果由特征向量恢复的矩阵不是对称的，则无解。
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研究方向机器学习及其应用，欢迎交流讨论。
8楼2009-06-29 21:48:57
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limengiiii

银虫 (小有名气)
你说的的确正确，但我想你对我问题的理解有点儿小的偏差，要是不嫌麻烦的话，您可以用手算一下我提出的那个方程，2维的即可，（Z为对称，Z=[Z11,Z12;Z12,Z22]）
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9楼2009-06-30 09:15:46
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string121

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bslt(金币+2,VIP+0):感谢交流，欢迎常来。 8-7 19:12
bslt(金币+1,VIP+0):赞一个！ 8-7 19:13
矩阵都是dim*dim方阵时Matlab code:

clc;
clear;
dim=10;
A=rand(dim);
B=rand(dim);
C=rand(dim);
D=rand(dim);
K=rand(dim);
S1=A+B*K;
S2=C+D*K;
%z不对称  
for j=1:dim
    for i=1:dim
        for j1=1:dim
            for i1=1:dim
                I=(j-1)*dim+i;
                J=(j1-1)*dim+i1;
                M1(I,J)=S1(i,i1)*S1(j,j1)+ S2(i,i1)*S2(j,j1);
            end
        end
    end
end
%z对称
M2=M1;
col=[];
for j=1:dim
    for i=1:j-1
        M2(:,(i-1)*dim+j)=M1(:,(i-1)*dim+j)+M1(:,(j-1)*dim+i);
        col=[col (j-1)*dim+i];
    end
end
M2(:,col)=[];
M3=M2;
row=[];
for j=1:dim
    for i=1:j-1
        M3((i-1)*dim+j,=(M2((i-1)*dim+j,+M2((j-1)*dim+i,)/2;
        row=[row (j-1)*dim+i];
    end
end
M3(row,=[];
a=eig(M3);
disp('a=')
disp(a)


M3 就是在z对称时7楼所说的的M. a是你要的结果.
没推出向量表示,所以当dim很大时比较慢, 如要做大型问题,
将所有for循环部分改成mex文件.  你算几个特殊的试试对不对
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10楼2009-08-04 20:47:19
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