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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 证明极限存在，并求出
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clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 证明极限存在，并求出 已有1人参与

lim（1+1/32）（1+1/42）......（1+1/n2）（n趋向于正无穷）
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数学！数学！
1楼 2018-03-19 16:55:35
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2018-03-19 18:07:21
这样写的题谁看得懂啊？是不是这题：\lim_{x\rightarrow \infty }(1+\frac{1}{3^2})(1+\frac{1}{4^2})\cdots \cdots (1+\frac{1}{n^2}).

是的。n趋向于正无穷大
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数学！数学！
3楼2018-03-19 21:56:04
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hylpy at 2018-03-20 11:07:27
极限存在是显然的。因为级数无穷乘积通项：\lim_{n \to +\infty }p_n=\lim_{n \to +\infty }(1+\frac{1}{n^2})=1.

光凭通项趋近于1即可断定无穷乘积收敛？孩纸，要好好想想啊
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6楼2018-03-20 11:50:11
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普通回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这样写的题谁看得懂啊？是不是这题：
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2018-03-19 18:07:21
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2018-03-19 18:07:21
这样写的题谁看得懂啊？是不是这题：\lim_{x\rightarrow \infty }(1+\frac{1}{3^2})(1+\frac{1}{4^2})\cdots \cdots (1+\frac{1}{n^2}).

我原先打的不是这样的
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数学！数学！
4楼2018-03-19 22:03:41
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

极限存在是显然的。因为级数无穷乘积通项：
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凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2018-03-20 11:07:27
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
6楼: Originally posted by Pchief at 2018-03-20 11:50:11
光凭通项趋近于1即可断定无穷乘积收敛？孩纸，要好好想想啊...

更正一下。

                 同收敛。
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凡事，一笑而过。。。。。。
7楼2018-03-20 12:30:46
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hylpy at 2018-03-20 12:30:46
更正一下。

          \prod_{n=3}^{+\infty }p_n\sim \sum_{n=3}^{+\infty }\frac{1}{n^2}       同收敛。...

对的。能求出来吗？
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数学！数学！
8楼2018-03-20 16:35:44
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Pchief at 2018-03-20 11:50:11
光凭通项趋近于1即可断定无穷乘积收敛？孩纸，要好好想想啊...

趋于1只是必要条件
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数学！数学！
9楼2018-03-20 16:36:44
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feylin

新虫 (小有名气)
显然收敛

发自小木虫Android客户端
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10楼2018-03-28 17:28:28
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