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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 复变函数论
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2015411798

新虫 (初入文坛)

[求助] 复变函数论 已有1人参与

如图

复变函数论


复变函数论-1


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1楼 2017-06-22 12:54:42
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alober

木虫 (著名写手)
第一个假设f(z)的实部是0，由 Cauchy-Riemann 方程即知 f(z) 是常数而矛盾，于是实部不是0，但已知实部非负，因此实部大于0。

第二个因为两函数都在闭区域[D]:|z|<=1上解析，区域D:|z|<1有界，边界是周线C，于是由 Cauchy 积分公式即知两函数在D上恒等。
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2楼2017-06-22 13:39:08
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民科一个

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-06-22 13:39:08
第一个假设f(z)的实部是0，由 Cauchy-Riemann 方程即知 f(z) 是常数而矛盾，于是实部不是0，但已知实部非负，因此实部大于0。

第二个因为两函数都在闭区域:|z|<=1上解析，区域D:|z|<1有界，边界是周线C，于 ...

老哥稳。。。

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3楼2017-06-22 20:24:22
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

两个都是用最大模定理。第一个，在此基础上做指数函数e^{f(z)}。第二个考虑 f/g 和 g/f，先证明 f/g 为常数，再用另一个条件证明为正常数。

2楼的错得一塌糊涂。
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学术无国界。
4楼2017-06-25 19:13:31
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2015411798

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Nonsmooth at 2017-06-25 19:13:31
两个都是用最大模定理。第一个，在此基础上做指数函数e^{f(z)}。第二个考虑 f/g 和 g/f，先证明 f/g 为常数，再用另一个条件证明为正常数。

2楼的错得一塌糊涂。

最近在准备考试，大神，第一题能在说详细一点吗？

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5楼2017-07-03 11:34:31
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 2015411798 at 2017-07-03 11:34:31
最近在准备考试，大神，第一题能在说详细一点吗？
...

漏了一个负号。|e^{-f(z)}|=e^{-Re f(z)}<=1。由解析可知在 D 的边界才取到最大模。若在 D 内某点 -Re f(z)=0，则矛盾。
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学术无国界。
6楼2017-07-03 16:13:51
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