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ly19950828

新虫 (初入文坛)

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[求助] 数学分析与实变函数已有1人参与

大家谁能给一下比较全面的有关Riemann积分与Lebesgue积分的联系与区别啊

@laosam280 发自小木虫Android客户端

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数学系的迷茫少年

1楼 2017-01-02 22:38:15

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songbai_hnu

新虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

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要比较这两种积分的区别于联系，得仔细考察两者的定义。Lebesgue积分有多种定义，但都等价。可以读一读与Riemann积分类似的定义，例如见程其襄的实变函数论与泛函分析的课本.主要是两者的分割不同，就一维的有界集而言，Riemann积分的分割为闭区间（相邻的两个区间有交点），而Lebesgue积分的分割为互不相交的可测集，这个区别虽小，但也是造成这两者差异之处。更重要的是，本质上两种积分中，任意性只是针对函数取值的任意性，而对分割的任意倒不是那么重要.
附：你百度文库一下“Riemann积分与Lebesgue积分的联系与区别”，那里有很多资源。