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793516625木虫 (著名写手)
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对实变函数论的一点思考 已有3人参与
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曾经看过一本，一个学物理的人在回答"数学是什么"时，说"数学是结构的运作"，演讲者说他是错误的，因为新结构的发现和创造，数学的目标是解决数学问题。这句话在我看来，既是对的，也是错的，毫无疑问，数学讲究重视结构。 数学分析的起点是确界原理，极限和连续，确界原理上承实数理论，下启实数结构分析及数学分析结构。 那么，实数理论的核心特点是什么? 唯一性，唯一性是实数结构的核心性质。 建构实数结构的核心原理是什么? 唯一性，利用唯一性构造一个连续的实数模型，或者说在一个连续的结构中有一个点与某个极限运算结果可以唯一对应。 实变函数论不同于微积分最大的特点是什么? 实分析的最大的特点是 利用积分定义结构直接求解积分， 侧重于积分的结构分析， 从结构的观点分析积分， 它的工具是猜想和证明，假设和推演。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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我不是很明白楼主要表达的思想，惭愧。。。。 barbaki认为数学是由数学结构构成，当初一直认为“代数结构和拓扑结构”才是真正理解数学的一种好方式， 后来发现不妥，过度的最求某种一致性，就无法洞察事物的本质，也许是我们把结构看得太重要了，有些方面就很难理解，因为我们很难看到其他面了。 现在我宁可将数学看成“空间和映射”的理论。也许恩格斯说得在理。 比如压缩映射不动点定理，用着重映射的语言表述”非空完备度量空间的压缩自映射存在唯一不动点“。如果用空间的语言表述”非空完备度量空间关于压缩映射是一种不动点空间“。 这只是一种个人的感悟，就当是是闲聊的话题，不必当真，也不必在意。 |
3楼2013-11-29 12:52:19
793516625
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