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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 感觉这些概念挺重要，谁能总结下他们的区别和联系
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ittechbay

新虫 (小有名气)

[交流] 感觉这些概念挺重要，谁能总结下他们的区别和联系 已有6人参与

topology space、metric space、vector space

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1楼 2016-11-21 16:19:32
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

enlearner

木虫 (小有名气)
★
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拓扑空间是最基本的，是集合+开集构成，这个空间里没有距离。就像人群+关系=社会一样。距离空间=拓扑空间+距离。这个距离的来源主要是定义出来的。距离空间是拓扑空间的一个子集，也可以理解为是一个子概念。同理向量空间又是距离空间的一个子集，子概念。

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期待交流
11楼2016-11-22 21:11:43
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ittechbay

新虫 (小有名气)
看书上，metric确实可以定义成norm：d(x,y)=|x-y|，但后面又说，norm也能用metric定义，也就是说两者是平级的等价的

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9楼2016-11-21 17:31:59
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picklas

木虫 (著名写手)
★
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9楼: Originally posted by ittechbay at 2016-11-21 17:31:59
看书上，metric确实可以定义成norm：d(x,y)=|x-y|，但后面又说，norm也能用metric定义，也就是说两者是平级的等价的

仔细体会你自己的文字，你会发现距离可以定义范数，是需要附加要求的（因为距离的概念比范数低）。而范数可以被距离定义也是一样的意思，只是说也可以不被距离定义，可以不是一定。所以两者会等价么？距离空间不一定线形空间，但赋范空间一定是；范数是更高层的要求，在其之下一定也可以找到一个距离。距离得到范数是必要条件，而范数得到距离是充分条件。范数很大程度上来源于测度和其后的可测函数，这部分主要是实变函数的理论内容，点集主要是康托尔的公理集合论，因为你并不主要针对函数算子，泛函就不说了

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14楼2016-11-23 01:23:45
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普通回帖

ittechbay

新虫 (小有名气)
rudin的分析是建立在metric space基础上的，而serge lang的分析是建立在vector space基础上的，两者有什么差别？

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2楼2016-11-21 16:25:39
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梦之殇

新虫 (著名写手)
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2楼: Originally posted by ittechbay at 2016-11-21 16:25:39
rudin的分析是建立在metric space基础上的，而serge lang的分析是建立在vector space基础上的，两者有什么差别？

前者是后者的基础

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3楼2016-11-21 16:27:32
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xylslyx

银虫 (小有名气)
★
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4楼2016-11-21 16:39:05
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ittechbay

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 梦之殇 at 2016-11-21 16:27:32
前者是后者的基础
...

读了serge lang的基本数学书，感觉他写的书一向是包罗万象、言简意赅，用最少的话最清晰的描述问题，大概因为他有很深的代数背景

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5楼2016-11-21 16:53:42
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ittechbay

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 梦之殇 at 2016-11-21 16:27:32
前者是后者的基础
...

你说反了吧，metric 是更基础的，norm可以定义成特殊的metric. 我问题也提错了，应该说normed vector space

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6楼2016-11-21 17:13:09
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梦之殇

新虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ittechbay at 2016-11-21 17:13:09
你说反了吧，metric 是更基础的，norm可以定义成特殊的metric. 我问题也提错了，应该说normed vector space
...

我是博士

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7楼2016-11-21 17:13:28
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ittechbay

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 梦之殇 at 2016-11-21 17:13:28
我是博士
...

博士更应该谦虚谨慎、讲道理，而不是那个头衔压人

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8楼2016-11-21 17:24:06
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ittechbay

新虫 (小有名气)
感觉这些概念挺重要，谁能总结下他们的区别和联系

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